При измерении получены данные (показатели некоторого параметра): 1,1,2,2,3,4,2,5,2,5.
Выполните задания с учетом исходных данных:
a) Составить вариационный ряд.
b) Получить статистическое распределение выборки.
c) Составить распределение относительных частот выборки.
d) Построить полигон относительных частот.
e) Вычислить выборочную среднюю.
f) Построить выборочную функцию распределения
Рассмотрим ваши данные: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5.
**a) Вариационный ряд**
Это упорядоченный по возрастанию набор уникальных значений из данных.
Упорядочим данные:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5
**Ответ:** Вариационный ряд:
1, 2, 3, 4, 5
---
**b) Статистическое распределение выборки**
Это показывает, сколько раз встречается каждое значение.
Подсчёт частот по исходным данным:
- 1: 2 раза
- 2: 4 раза
- 3: 1 раз
- 4: 1 раз
- 5: 2 раза
**Ответ:**
| Значение | Количество |
|------------|--------------|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 2 |
---
**c) Распределение относительных частот**
Это отношение частоты каждого значения к общему количеству наблюдений (10).
Вычислим:
- Для 1: 2/10 = 0,2
- Для 2: 4/10 = 0,4
- Для 3: 1/10 = 0,1
- Для 4: 1/10 = 0,1
- Для 5: 2/10 = 0,2
**Ответ:**
| Значение | Относительная частота |
|------------|------------------------|
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,4 |
| 3 | 0,1 |
| 4 | 0,1 |
| 5 | 0,2 |
---
**d) Построение полигон относительных частот**
Для построения полигон выделим точку для каждого значения по оси x и отношение частоты по оси y. В таблице:
| Значение | Относительная частота |
|------------|------------------------|
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,4 |
| 3 | 0,1 |
| 4 | 0,1 |
| 5 | 0,2 |
Для построения полигон:
- Начинаем и заканчиваем на уровне 0, добавляя "нулевые" точки перед минимальным и после максимального значения.
- Итоговые точки: (0, 0), (1, 0,2), (2, 0,4), (3, 0,1), (4, 0,1), (5, 0,2), (6, 0).
---
**e) Вычисление выборочной средней**
Используем формулу:
\(\bar{x} = \frac{1 \times 2 + 2 \times 4 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 2}{10}\)
Вычисляем:
(1×2) + (2×4) + (3×1) + (4×1) + (5×2) = 2 + 8 + 3 + 4 + 10 = 27
Средняя:
\(\bar{x} = 27 / 10 = 2,7\)
**Ответ:**
**Выборочная средняя = 2,7**
---
**f) Построение выборочной функции распределения**
Это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина не превышает определённого значения.
На основе частот и относительных частот:
| Значение | Кратная вероятность (накопленная) |
|------------|-----------------------------------|
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,2 + 0,4 = 0,6 |
| 3 | 0,6 + 0,1 = 0,7 |
| 4 | 0,7 + 0,1 = 0,8 |
| 5 | 0,8 + 0,2 = 1,0 |
Эта функция показывает, что:
- Вероятность, что случайная величина ≤ 1: 0,2
- ≤ 2: 0,6
- ≤ 3: 0,7
- ≤ 4: 0,8
- ≤ 5: 1,0
---
Если нужно, я могу помочь вам построить графики или объяснить любой шаг более подробно.
