На соревнованиях по прыжкамв высоту среди девочек 14 лет были показаны результаты,100,140,130,80,110,130,120,125,140,125,найдите стантетическое характиристики этого набора чисел

Конечно! Рассмотрим данные результаты по прыжкам в высоту среди девочек 14 лет: 100, 140, 130, 80, 110, 130, 120, 125, 140, 125. Наша задача — найти основные статистические характеристики этого набора данных: 1. Среднее арифметическое 2. Медиана 3. Мода 4. Дисперсия и стандартное отклонение --- ### Шаг 1. Запишем все данные 100, 140, 130, 80, 110, 130, 120, 125, 140, 125 --- ### Шаг 2. Рассчитаем среднее арифметическое Формула среднего арифметического: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \] Где сумма всех значений: \(100 + 140 + 130 + 80 + 110 + 130 + 120 + 125 + 140 + 125 = 1200\) Общее число наблюдений: \(n = 10\) Тогда: \[ \bar{x} = \frac{1200}{10} = 120 \] **Ответ:** среднее — **120** --- ### Шаг 3. Найдём медиану Для этого сортируем данные по возрастанию: 80, 100, 110, 120, 125, 125, 130, 130, 140, 140 Количество элементов — 10 (чётное), медиана будет средним из двух центральных значений: Центральные значения — 5-й и 6-й элементы: 125 и 125 Медиана: \[ \frac{125 + 125}{2} = 125 \] **Ответ:** медиана — **125** --- ### Шаг 4. Найдём моду Мода — самое часто встречающееся значение: В наборе: - 125 — встречается 2 раза - 130 — 2 раза - 140 — 2 раза - остальные — по 1 разу Так как три значения встречаются по 2 раза, мода — **125, 130 и 140 (мультимода)**. **Ответ:** мода — **125, 130, 140** --- ### Шаг 5. Найдём дисперсию и стандартное отклонение 1. Вычислим дисперсию: Формула дисперсии для генеральной совокупности (или для выборки): \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] или для выборки: \[ s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] Так как у нас выборка, возьмем деление на \(n-1 = 9\). 2. По каждому значению найдём квадрат разности с средним (120): | Значение \(x_i\) | \(x_i - 120\) | \((x_i - 120)^2\) | |------------------|--------------|------------------| | 80 | -40 | 1600 | | 100 | -20 | 400 | | 110 | -10 | 100 | | 120 | 0 | 0 | | 125 | 5 | 25 | | 125 | 5 | 25 | | 130 | 10 | 100 | | 130 | 10 | 100 | | 140 | 20 | 400 | | 140 | 20 | 400 | Сумма квадратов отклонений: \[ 1600 + 400 + 100 + 0 + 25 + 25 + 100 + 100 + 400 + 400 = 3150 \] 3. Дисперсия: \[ s^2 = \frac{3150}{9} = 350 \] 4. Стандартное отклонение — корень из дисперсии: \[ s = \sqrt{350} \approx 18.7 \] --- ## Итоговые статистические характеристики: - **Среднее:** 120 - **Медиана:** 125 - **Мода:** 125, 130, 140 - **Дисперсия:** 350 - **Стандартное отклонение:** ≈ 18.7 Если нужно более подробное объяснение или помощь с каким-то из шагов, пожалуйста, скажи!