на соревнованиях по прыжкамв высоту среди девочек 14 лет были показаны результаты,100,140,130,80,110,130,120,125,140,125,найдите стантетическое характиристики этого набора чисел
Конечно! Рассмотрим данные результаты по прыжкам в высоту среди девочек 14 лет: 100, 140, 130, 80, 110, 130, 120, 125, 140, 125.
Наша задача — найти основные статистические характеристики этого набора данных:
- Среднее арифметическое
- Медиана
- Мода
- Дисперсия и стандартное отклонение
Шаг 1. Запишем все данные
100, 140, 130, 80, 110, 130, 120, 125, 140, 125
Шаг 2. Рассчитаем среднее арифметическое
Формула среднего арифметического: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \]
Где сумма всех значений:
\(100 + 140 + 130 + 80 + 110 + 130 + 120 + 125 + 140 + 125 = 1200\)
Общее число наблюдений: \(n = 10\)
Тогда: \[ \bar{x} = \frac{1200}{10} = 120 \]
Ответ: среднее — 120
Шаг 3. Найдём медиану
Для этого сортируем данные по возрастанию:
80, 100, 110, 120, 125, 125, 130, 130, 140, 140
Количество элементов — 10 (чётное), медиана будет средним из двух центральных значений:
Центральные значения — 5-й и 6-й элементы: 125 и 125
Медиана: \[ \frac{125 + 125}{2} = 125 \]
Ответ: медиана — 125
Шаг 4. Найдём моду
Мода — самое часто встречающееся значение:
В наборе:
- 125 — встречается 2 раза
- 130 — 2 раза
- 140 — 2 раза
- остальные — по 1 разу
Так как три значения встречаются по 2 раза, мода — 125, 130 и 140 (мультимода).
Ответ: мода — 125, 130, 140
Шаг 5. Найдём дисперсию и стандартное отклонение
- Вычислим дисперсию:
Формула дисперсии для генеральной совокупности (или для выборки):
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]
или для выборки:
\[ s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]
Так как у нас выборка, возьмем деление на \(n-1 = 9\).
- По каждому значению найдём квадрат разности с средним (120):
| Значение \(x_i\) | \(x_i - 120\) | \((x_i - 120)^2\) |
|---|---|---|
| 80 | -40 | 1600 |
| 100 | -20 | 400 |
| 110 | -10 | 100 |
| 120 | 0 | 0 |
| 125 | 5 | 25 |
| 125 | 5 | 25 |
| 130 | 10 | 100 |
| 130 | 10 | 100 |
| 140 | 20 | 400 |
| 140 | 20 | 400 |
Сумма квадратов отклонений: \[ 1600 + 400 + 100 + 0 + 25 + 25 + 100 + 100 + 400 + 400 = 3150 \]
Дисперсия: \[ s^2 = \frac{3150}{9} = 350 \]
Стандартное отклонение — корень из дисперсии: \[ s = \sqrt{350} \approx 18.7 \]
Итоговые статистические характеристики:
- Среднее: 120
- Медиана: 125
- Мода: 125, 130, 140
- Дисперсия: 350
- Стандартное отклонение: ≈ 18.7
Если нужно более подробное объяснение или помощь с каким-то из шагов, пожалуйста, скажи!
Обсуждение
2 сообщенияфразеровщики бригады затратили на обработку одной детали разное время в( мин)представленное в виде ряда данных 40,37,35,36,32,42,32,38,32.на сколько медиана этого набора отличаеться от среднего арифметического
Давайте найдем медиану и среднее арифметическое для вашего набора данных: 40, 37, 35, 36, 32, 42, 32, 38, 32.
Шаг 1: Сортируем данные
Сначала отсортируем данные по возрастанию:
32, 32, 32, 35, 36, 37, 38, 40, 42
Шаг 2: Находим медиану
Так как набор данных состоит из 9 чисел (нечетное количество), медиана будет 5-м элементом в отсортированном наборе:
Медиана = 36
Шаг 3: Находим среднее арифметическое
Формула среднего арифметического: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Сначала найдем сумму всех значений: \[ 32 + 32 + 32 + 35 + 36 + 37 + 38 + 40 + 42 = 352 \] Количество элементов \( n = 9 \):
\[ \text{Среднее} = \frac{352}{9} \approx 39.11 \]
Шаг 4: Находим разницу между медианой и средним арифметическим
Теперь найдем, на сколько медиана отличается от среднего арифметического: \[ \text{Разница} = |\text{Медиана} - \text{Среднее}| = |36 - 39.11| \approx 3.11 \]
Ответ
Медиана данного набора данных отличается от среднего арифметического примерно на 3.11.
