Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.
Давайте разберём задачу по шагам.
Задача: Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.
Шаг 1. Определение множества возможных исходов
Трёхзначные числа — это все числа от 100 до 999 включительно.
Общее количество таких чисел:
\[ N_{\text{всего}} = 999 - 100 + 1 = 900 \]
Шаг 2. Найдём все числа, делящиеся на 34, в диапазоне от 100 до 999.
Чтобы найти такие числа, нужно определить минимальное и максимальное трёхзначное число, делящееся на 34.
Меньшее трёхзначное число, делящееся на 34:
Делим 100 на 34:
\[ \frac{100}{34} \approx 2.94 \]
Следующее целое число после 2.94 — это 3.
Значит, минимальное число, делящееся на 34, не меньше 100, это:
\[ 34 \times 3 = 102 \]
Большее трёхзначное число, делящееся на 34:
Делим 999 на 34:
\[ \frac{999}{34} \approx 29.4 \]
Целое число не больше 29.4 — это 29.
Значит, максимальное число, делящееся на 34, не больше 999, это:
\[ 34 \times 29 = 986 \]
Шаг 3. Подсчёт количества чисел, делящихся на 34, в диапазоне от 102 до 986.
Это последовательность, начинающаяся с 102 (кратное 34) и заканчивающаяся 986, с шагом 34.
Пределы:
- Первый член \(a_1 = 102 = 34 \times 3\)
- Последний член \(a_n = 986 = 34 \times 29\)
Количество членов арифметической прогрессии определяется формулой:
\[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1 \]
Подставляем значения:
\[ n = \frac{986 - 102}{34} + 1 = \frac{884}{34} + 1 = 26 + 1 = 27 \]
Шаг 4. Расчёт вероятности
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 34}}{\text{общее число трёхзначных чисел}} = \frac{27}{900} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03 \]
Ответ:
Вероятность того, что выбранное случайно трёхзначное число делится на 34, равна \(\boxed{\frac{3}{100}}\) или 0,03 (3%).
