Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.

Давайте разберём задачу по шагам. **Задача:** Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34. --- ### Шаг 1. Определение множества возможных исходов - Трёхзначные числа — это все числа от 100 до 999 включительно. - Общее количество таких чисел: \[ N_{\text{всего}} = 999 - 100 + 1 = 900 \] --- ### Шаг 2. Найдём все числа, делящиеся на 34, в диапазоне от 100 до 999. Чтобы найти такие числа, нужно определить **минимальное** и **максимальное** трёхзначное число, делящееся на 34. **Меньшее трёхзначное число, делящееся на 34:** 1. Делим 100 на 34: \[ \frac{100}{34} \approx 2.94 \] 2. Следующее целое число после 2.94 — это 3. 3. Значит, минимальное число, делящееся на 34, не меньше 100, это: \[ 34 \times 3 = 102 \] **Большее трёхзначное число, делящееся на 34:** 1. Делим 999 на 34: \[ \frac{999}{34} \approx 29.4 \] 2. Целое число не больше 29.4 — это 29. 3. Значит, максимальное число, делящееся на 34, не больше 999, это: \[ 34 \times 29 = 986 \] --- ### Шаг 3. Подсчёт количества чисел, делящихся на 34, в диапазоне от 102 до 986. Это последовательность, начинающаяся с 102 (кратное 34) и заканчивающаяся 986, с шагом 34. Пределы: - Первый член \(a_1 = 102 = 34 \times 3\) - Последний член \(a_n = 986 = 34 \times 29\) Количество членов арифметической прогрессии определяется формулой: \[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1 \] Подставляем значения: \[ n = \frac{986 - 102}{34} + 1 = \frac{884}{34} + 1 = 26 + 1 = 27 \] --- ### Шаг 4. Расчёт вероятности Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 34}}{\text{общее число трёхзначных чисел}} = \frac{27}{900} \] Упростим дробь: \[ \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что выбранное случайно трёхзначное число делится на 34, равна \(\boxed{\frac{3}{100}}\) или 0,03 (3%).**