Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Угловая скорость тела, (\omega = 4,7 \text{ с}^{-1})
- Масса тела, (m = 3 \text{ кг})
- Расстояние до оси вращения (радиус вращения), (r = 2,1 \text{ м})
Что нужно найти:
Момент импульса тела относительно оси, (L).
Шаг 1: Понимание задачи
Тело — материальная точка, вращающаяся вокруг вертикальной оси. Для материальной точки в вращении момент импульса относительно оси находится по формуле:
[
L = I \omega
]
где (I) — момент инерции тела относительно оси.
Шаг 2: Вычисление момента инерции
Момент инерции материальной точки относительно оси, проходящей через точку, равен:
[
I = m r^2
]
Подставляем числа:
[
I = 3 \text{ кг} \times (2,1 \text{ м})^2
]
[
I = 3 \times 4,41 = 13,23 \text{ кг} \cd^2
]
Шаг 3: Вычисление момента импульса
Теперь находим (L):
[
L = I \omega = 13,23 \times 4,7
]
Выполняем умножение:
[
L \approx 13,23 \times 4,7 \approx 62,181
]
Округлим:
[
L \approx 62,18 \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{s}
]
Ответ:
Момент импульса тела относительно оси составляет примерно (\boxed{62,18 \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{s}}).
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!
