найдите производную функции а)х²-2х+10 б)(х³-3)sinx

Конечно! Давайте найдём производные данных функций, подробно объясняя каждое действие.

а) \(f(x) = x^2 - 2x + 10\)

Это полиномиальная функция, производную которой легко найти, применяя стандартные правила дифференцирования.

Шаги:

1. Производная \(x^2\):
   \(\frac{d}{dx} x^2 = 2x\)

2. Производная \(-2x\):
   \(\frac{d}{dx}(-2x) = -2\)

3. Производная константы \(10\):
   \(\frac{d}{dx} 10 = 0\)

Итого:

\[ f'(x) = 2x - 2 + 0 = 2x - 2 \]

б) \(g(x) = (x^3 - 3) \sin x\)

Здесь используется правило произведения:
\(\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)\)

Обозначим:
\(u(x) = x^3 - 3\)
\(v(x) = \sin x\)

Шаги:

1. Находим \(u'(x)\):
   \(\frac{d}{dx}(x^3 - 3) = 3x^2\)

2. Находим \(v'(x)\):
   \(\frac{d}{dx} \sin x = \cos x\)

3. Применяем формулу произведения:

\[ g'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = 3x^2 \sin x + (x^3 - 3) \cos x \]

Итоговые ответы:

а) \(\boxed{f'(x) = 2x - 2}\)

б) \(\boxed{g'(x) = 3x^2 \sin x + (x^3 - 3) \cos x}\)

Если нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!