Найдите производную функции а)х²-2х+10 б)(х³-3)sinx

Конечно! Давайте найдём производные данных функций, подробно объясняя каждое действие. --- ### а) \(f(x) = x^2 - 2x + 10\) Это полиномиальная функция, производную которой легко найти, применяя стандартные правила дифференцирования. **Шаги:** 1. **Производная \(x^2\):** \(\frac{d}{dx} x^2 = 2x\) 2. **Производная \(-2x\):** \(\frac{d}{dx}(-2x) = -2\) 3. **Производная константы \(10\):** \(\frac{d}{dx} 10 = 0\) **Итого:** \[ f'(x) = 2x - 2 + 0 = 2x - 2 \] --- ### б) \(g(x) = (x^3 - 3) \sin x\) Здесь используется правило произведения: \(\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)\) Обозначим: \(u(x) = x^3 - 3\) \(v(x) = \sin x\) **Шаги:** 1. **Находим \(u'(x)\):** \(\frac{d}{dx}(x^3 - 3) = 3x^2\) 2. **Находим \(v'(x)\):** \(\frac{d}{dx} \sin x = \cos x\) 3. **Применяем формулу произведения:** \[ g'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = 3x^2 \sin x + (x^3 - 3) \cos x \] --- ### Итоговые ответы: а) \(\boxed{f'(x) = 2x - 2}\) б) \(\boxed{g'(x) = 3x^2 \sin x + (x^3 - 3) \cos x}\) Если нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!