Давайте решим задачу по частям.
Дано:
- Общее число деталей: ( N = 15 )
- Количество стандартных деталей: ( S = 9 )
- Количество нестандартных деталей: ( N - S = 6 )
- Количество выбранных деталей: ( k = 4 )
1) Вероятность, что взятые 4 детали будут все стандартными
Количество способов выбрать 4 стандартные детали из 9:
[
C_{9}^{4}
]
Общее число способов выбрать любые 4 детали из 15:
[
C_{15}^{4}
]
Вероятность:
[
P_1 = \frac{C_{9}^{4}}{C_{15}^{4}}
]
2) Вероятность, что взятые 4 детали будут 3 нестандартными
Значит:
- 3 детали — нестандартные (из 6)
- 1 деталь — стандартная (из 9)
Количество способов выбрать 3 нестандартные: ( C_{6}^{3} )
Количество способов выбрать 1 стандартную: ( C_{9}^{1} )
Общее число способов выбрать 4 детали с таким условием:
[
C_{6}^{3} \times C_{9}^{1}
]
Вероятность:
[
P_2 = \frac{C_{6}^{3} \times C_{9}^{1}}{C_{15}^{4}}
]
Расчёты:
[
C_{9}^{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126
]
[
C_{15}^{4} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} = \frac{32760}{24} = 1365
]
[
C_{6}^{3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{6} = 20
]
[
C_{9}^{1} = 9
]
Итоговые вероятности:
[
P_1 = \frac{126}{1365} \approx 0.092
]
[
P_2 = \frac{20 \times 9}{1365} = \frac{180}{1365} \approx 0.132
]
Если нужны более точные значения или дальнейшие вычисления — дайте знать!
