Давайте подробно решим задачу о вычислении равновесного потенциала серебряного электрода при заданных условиях.
Условия задачи:
- Концентрация (активность) ионов серебра: ( c = 5, \text{моль/л} )
- Температура: ( T = 298, \text{К} )
- Стандартный потенциал: ( E^0 = +0,799, \text{В} )
Что нам нужно найти:
Равновесный потенциал электрода ( E ).
1. Формула Нернстa для равновесного потенциала
Для одновалентных ионов серебра (Ag(^+)) у нас есть следующая формула:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln a
]
где:
- ( R = 8,314, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T = 298, \text{К} ) — температура,
- ( z = 1 ) — заряд иона серебра,
- ( F = 96485, \text{Кл/моль} ) — константа Фарадея,
- ( a ) — активность ионов серебра (при условии что активность примерно равна концентрации, то есть ( a \approx c )) для упрощения.
Также нормальная форма уравнения:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln a
]
или, для удобства, в виде:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln a
]
Чтобы получить числовое значение, лучше перевести логарифм из натурального (ln) в десятичный:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln a
]
или в виде:
[
E = E^0 - \frac{0,0592, \text{В}}{z} \times \log_{10} a
]
это — стандартное приближение при температуре 25°C (298 К).
2. Перевод уравнения в более простую форму
При температуре 298 К:
[
\frac{RT}{zF} \approx 0,0257, \textВ
]
и при использовании логарифма по основанию 10:
[
E = E^0 - 0,0592 \times \log_{10} a
]
где ( a \approx c = 5, \text{моль/л} ).
3. Подставляем значения:
[
E = 0,799, \textВ - 0,0592 \times \log_{10} 5
]
Посчитаем:
[
\log_{10} 5 \approx 0,69897
]
Тогда:
[
E = 0,799 - 0,0592 \times 0,69897
]
Вычисляем:
[
0,0592 \times 0,69897 \approx 0,0414
]
Следовательно:
[
E \approx 0,799 - 0,0414 = 0,7576, \textВ
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Равновесный потенциал серебряного электрода при заданных условиях} \approx \mathbf{+0,758, \textВ}
}
]
Если потребуется — могу пояснить подробнее отдельные шаги.
