Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Задача:
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места. Каждый следующий ряд содержит на 2 места больше, чем предыдущий. Нужно найти общее число мест во всем амфитеатре.
Шаг 1. Определим, что у нас есть арифметическая прогрессия
У нас есть последовательность:
- Первый член: (a_1 = 24) (много места в первом ряду),
- Разность: (d = 2) (в каждом следующем ряду на 2 места больше),
- Количество членов: (n = 14) (число рядов).
Общее число мест — сумма всех членов арифметической прогрессии.
Шаг 2. Формула суммы арифметической прогрессии
Общая сумма (S_n) для (n) членов равна:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
Где:
- (a_1) — первый член прогрессии,
- (a_n) — последний член прогрессии,
- (n) — число членов,
- (S_n) — искомая сумма.
Шаг 3. Найдём последний член прогрессии (a_{14})
Для арифметической прогрессии:
[
a_{n} = a_1 + (n - 1)d
]
Подставим значения:
[
a_{14} = 24 + (14 - 1)\times 2 = 24 + 13 \times 2 = 24 + 26 = 50
]
То есть, в 14-м ряду — 50 мест.
Шаг 4. Посчитаем сумму всех мест
Используем формулу суммы:
[
S_{14} = \frac{14}{2} \times (24 + 50) = 7 \times 74 = 518
]
Ответ:
Общее число мест во всем амфитеатре — 518.
Если есть вопросы или нужно более подробно разобрать какой-либо шаг, скажите!
