В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.

Задача:
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места. Каждый следующий ряд содержит на 2 места больше, чем предыдущий. Нужно найти общее число мест во всем амфитеатре.

Шаг 1. Определим, что у нас есть арифметическая прогрессия

У нас есть последовательность:

• Первый член: \(a_1 = 24\) (много места в первом ряду),
• Разность: \(d = 2\) (в каждом следующем ряду на 2 места больше),
• Количество членов: \(n = 14\) (число рядов).

Общее число мест — сумма всех членов арифметической прогрессии.

Шаг 2. Формула суммы арифметической прогрессии

Общая сумма \(S_n\) для \(n\) членов равна:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Где:

• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(a_n\) — последний член прогрессии,
• \(n\) — число членов,
• \(S_n\) — искомая сумма.

Шаг 3. Найдём последний член прогрессии \(a_{14}\)

Для арифметической прогрессии:
\[ a_{n} = a_1 + (n - 1)d \]

Подставим значения:
\[ a_{14} = 24 + (14 - 1)\times 2 = 24 + 13 \times 2 = 24 + 26 = 50 \]

То есть, в 14-м ряду — 50 мест.

Шаг 4. Посчитаем сумму всех мест

Используем формулу суммы:
\[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (24 + 50) = 7 \times 74 = 518 \]

Ответ:

Общее число мест во всем амфитеатре — 518.

Если есть вопросы или нужно более подробно разобрать какой-либо шаг, скажите!