Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд?

Давайте подробно разберемся с задачей и найдем, сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд. **Дано:** - В первую секунду камень пролетает 6 метров. - В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. - Нужно найти суммарное расстояние за первые 8 секунд. --- ### Шаг 1. Определим расстояния, пройденные за каждую секунду Запишем расстояния по секундам: - первая секунда: \( a_1 = 6 \) м - вторая секунда: \( a_2 = a_1 + 10 = 6 + 10 = 16 \) м - третья секунда: \( a_3 = a_2 + 10 = 16 + 10 = 26 \) м - четвертая секунда: \( a_4 = a_3 + 10 = 26 + 10 = 36 \) м - пятая секунда: \( a_5 = a_4 + 10 = 36 + 10 = 46 \) м - шестая секунда: \( a_6 = a_5 + 10 = 46 + 10 = 56 \) м - седьмая секунда: \( a_7 = a_6 + 10 = 56 + 10 = 66 \) м - восьмая секунда: \( a_8 = a_7 + 10 = 66 + 10 = 76 \) м --- ### Шаг 2. Определим сумму расстояний за 8 секунд Нам нужно найти сумму: \[ S_8 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 \] Подставим числа: \[ S_8 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 \] --- ### Шаг 3. Найдем сумму арифметической прогрессии Общая последовательность — арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и разностью \( d = 10 \). Количество членов \( n = 8 \). Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Здесь: \[ a_8 = a_1 + (n - 1) \times d = 6 + (8 - 1) \times 10 = 6 + 7 \times 10 = 6 + 70 = 76 \] Подставляем в формулу: \[ S_8 = \frac{8}{2} (6 + 76) = 4 \times 82 = 328 \] --- ### **Ответ:** **За первые 8 секунд камень пролетит 328 метров.**