Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не…

Давайте подробно разберемся с задачей и найдем, сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд.

Дано:

• В первую секунду камень пролетает 6 метров.
• В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
• Нужно найти суммарное расстояние за первые 8 секунд.

Шаг 1. Определим расстояния, пройденные за каждую секунду

Запишем расстояния по секундам:

• первая секунда: \( a_1 = 6 \) м
• вторая секунда: \( a_2 = a_1 + 10 = 6 + 10 = 16 \) м
• третья секунда: \( a_3 = a_2 + 10 = 16 + 10 = 26 \) м
• четвертая секунда: \( a_4 = a_3 + 10 = 26 + 10 = 36 \) м
• пятая секунда: \( a_5 = a_4 + 10 = 36 + 10 = 46 \) м
• шестая секунда: \( a_6 = a_5 + 10 = 46 + 10 = 56 \) м
• седьмая секунда: \( a_7 = a_6 + 10 = 56 + 10 = 66 \) м
• восьмая секунда: \( a_8 = a_7 + 10 = 66 + 10 = 76 \) м

Шаг 2. Определим сумму расстояний за 8 секунд

Нам нужно найти сумму:

\[ S_8 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 \]

Подставим числа:

\[ S_8 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 \]

Шаг 3. Найдем сумму арифметической прогрессии

Общая последовательность — арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и разностью \( d = 10 \).

Количество членов \( n = 8 \).

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Здесь:

\[ a_8 = a_1 + (n - 1) \times d = 6 + (8 - 1) \times 10 = 6 + 7 \times 10 = 6 + 70 = 76 \]

Подставляем в формулу:

\[ S_8 = \frac{8}{2} (6 + 76) = 4 \times 82 = 328 \]

Ответ:

За первые 8 секунд камень пролетит 328 метров.