(4/16) ^ (- 7/10 * 5/3) + (1/7) ^ (- 7/3) - (3/4) ^ 0

Давайте подробно разберем задачу: \[ \left(\frac{4}{16}\right)^{-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}} + \left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}} - \left(\frac{3}{4}\right)^0 \] Я объясню каждый шаг подробно. --- ### Шаг 1: Упростим каждый из трех выражений по отдельности --- ### Выражение 1: \(\left(\frac{4}{16}\right)^{-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}}\) **Подметим:** - \(\frac{4}{16}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] - В степени стоит умножение: \(-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}\) --- ### Шаг 2: Упростим степень \[ -\frac{7}{10} \times \frac{5}{3} = - \left(\frac{7 \times 5}{10 \times 3}\right) = - \left(\frac{35}{30}\right) \] Сократим \(\frac{35}{30}\): \[ \frac{35}{30} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{7}{6} \] Итак, \[ -\frac{7}{6} \] --- ### Шаг 3: Запишем выражение полностью: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} \] Используем свойство отрицательных степеней: \[ a^{-b} = \frac{1}{a^b} \] Следовательно: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} = 4^{\frac{7}{6}} \] **Пояснение:** степень \(\left(\frac{1}{a}\right)^{b} = a^{-b}\). В нашем случае, отрицательная степень превращается в положительную, и мы получаем: \[ \boxed{4^{\frac{7}{6}}} \] --- ### Выражение 2: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}}\) Аналогично: \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}} = 7^{\frac{7}{3}} \] --- ### Выражение 3: \(\left(\frac{3}{4}\right)^0\) Любая ненулевая база в степени 0 равна 1: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^0 = 1 \] --- ### Итоговая сумма: \[ 4^{\frac{7}{6}} + 7^{\frac{7}{3}} - 1 \] --- ### Шаг 4: Итоговое выражение Ответ получился в виде суммы двух степеней и вычитания 1: \[ \boxed{4^{\frac{7}{6}} + 7^{\frac{7}{3}} - 1} \] --- ### Итог: - **Первые два слагаемых:** оставить в виде степеней с неправильными знаменателями. - **Третий слагаемый:** равен 1. Если нужно предложить численный ответ, то его можно вычислить с помощью калькулятора, но в общем виде — это правильный и окончательный ответ. **Если есть дополнительные вопросы или требуется численный расчет — скажите!**