(4/16) ^ (- 7/10 * 5/3) + (1/7) ^ (- 7/3) - (3/4) ^ 0

Давайте подробно разберем задачу:
\[ \left(\frac{4}{16}\right)^{-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}} + \left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}} - \left(\frac{3}{4}\right)^0 \]

Я объясню каждый шаг подробно.

---

Шаг 1: Упростим каждый из трех выражений по отдельности

---

Выражение 1: \(\left(\frac{4}{16}\right)^{-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}}\)

Подметим:

• \(\frac{4}{16}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

• В степени стоит умножение: \(-\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}\)

---

Шаг 2: Упростим степень

\[ -\frac{7}{10} \times \frac{5}{3} = - \left(\frac{7 \times 5}{10 \times 3}\right) = - \left(\frac{35}{30}\right) \]

Сократим \(\frac{35}{30}\):

\[ \frac{35}{30} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{7}{6} \]

Итак,

\[ -\frac{7}{6} \]

---

Шаг 3: Запишем выражение полностью:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} \]

Используем свойство отрицательных степеней:

\[ a^{-b} = \frac{1}{a^b} \]

Следовательно:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{7}{6}} = 4^{\frac{7}{6}} \]

Пояснение: степень \(\left(\frac{1}{a}\right)^{b} = a^{-b}\). В нашем случае, отрицательная степень превращается в положительную, и мы получаем:

\[ \boxed{4^{\frac{7}{6}}} \]

---

Выражение 2: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}}\)

Аналогично:

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-\frac{7}{3}} = 7^{\frac{7}{3}} \]

---

Выражение 3: \(\left(\frac{3}{4}\right)^0\)

Любая ненулевая база в степени 0 равна 1:

\[ \left(\frac{3}{4}\right)^0 = 1 \]

---

Итоговая сумма:

\[ 4^{\frac{7}{6}} + 7^{\frac{7}{3}} - 1 \]

---

Шаг 4: Итоговое выражение

Ответ получился в виде суммы двух степеней и вычитания 1:

\[ \boxed{4^{\frac{7}{6}} + 7^{\frac{7}{3}} - 1} \]

---

Итог:

• Первые два слагаемых: оставить в виде степеней с неправильными знаменателями.
• Третий слагаемый: равен 1.

Если нужно предложить численный ответ, то его можно вычислить с помощью калькулятора, но в общем виде — это правильный и окончательный ответ.

Если есть дополнительные вопросы или требуется численный расчет — скажите!