Укажите первообразную функции f(x) = cosx-x

Давайте найдём первообразную функции \(f(x) = \cos x - x\). ## Шаг 1: Расписываем задачу Ищем функцию \(F(x)\), такую что её производная равна \(f(x)\): \[ F'(x) = \cos x - x \] ## Шаг 2: Разделение на части Для нахождения первообразной возьмём прибавку к интегралу каждого слагаемого отдельно: \[ F(x) = \int (\cos x - x) dx = \int \cos x\, dx - \int x\, dx \] ## Шаг 3: Интегрируем каждое слагаемое - \(\int \cos x\, dx = \sin x + C_1\) - \(\int x\, dx = \frac{x^2}{2} + C_2\) Объединяя и учитывая, что константы интегрирования можно объединить в одну произвольную константу \(C\): \[ F(x) = \sin x - \frac{x^2}{2} + C \] ## Итог: Первообразная функции \(f(x) = \cos x - x\): \[ \boxed{ F(x) = \sin x - \frac{x^2}{2} + C } \] где \(C\) — произвольная постоянная.