. Миша вышел из посёлка и пошёл по прямой дороге со скоростью 5 км/ч. Через час после Миши из того же посёлка в том же направлении выехал на велосипеде Саша и поехал со скоростью…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Скорость Миши (пешком): \(v_М = 5\) км/ч
• Время, через которое выехал Саша: 1 час после Миши
• Скорость Саши (на велосипеде): \(v_С = 15\) км/ч
• Нужно найти время \(t\) (с момента выезда Саши), когда расстояние между ними станет 2,5 км.

Шаг 1: Рассчитаем, какое расстояние прошёл Миша за час до выезда Саши

Миша начал движение в момент времени \(t=0\). Через 1 час он прошёл: \[ d_М = v_М \times 1 = 5 \times 1 = 5 \text{ км} \]

После этого, в момент, когда Саша выезжает, Миша продолжает двигаться со скоростью 5 км/ч.

Шаг 2: Обозначим переменные

Пусть \(\boxed{t}\) — время (в часах), прошедшее с момента выезда Саши. Тогда:

• Время, которое прошёл Миша с момента, когда Саша выехал, — \(t + 1\) часа.

• Миша находится на расстоянии: \[ D_М = 5 \times (t + 1) \text{ км} \]

• Саша начал движение в момент \(t=0\), и за время \(t\) он прошёл: \[ D_С = 15 \times t \text{ км} \]

Шаг 3: Запишем выражение для расстояния между ними

Они оба идут в одном направлении, поэтому расстояние между ними — это разница их пройденных расстояний: \[ |D_С — D_М| \]

Требуется, чтобы это расстояние было равно 2,5 км: \[ |15t - 5(t + 1)| = 2.5 \]

Рассчитаем выражение внутри модуля: \[ |15t - 5t - 5| = 2.5 \]

Объединим подобные члены: \[ |10t - 5| = 2.5 \]

Шаг 4: Решим уравнение

При наличии модуля: \[ 10t - 5 = 2.5 \quad \text{или} \quad 10t - 5 = -2.5 \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \(10t - 5 = 2.5\)

\[ 10t = 7.5 \implies t = \frac{7.5}{10} = 0.75 \text{ часа} \]

2. \(10t - 5 = -2.5\)

\[ 10t = 2.5 \implies t = \frac{2.5}{10} = 0.25 \text{ часа} \]

Ответ:

Дистанция между Мишей и Сашей будет равна 2,5 км через:

• 0.25 часа (15 минут) после выезда Саши, или
• 0.75 часа (45 минут) после выезда Саши.

Если нужно, можно указать также время относительно начала их движения, учитывая, что Миша вышел в час раньше. Например,:

• Время после выхода Миши: 1.25 часа или 1.75 часа.
• Время после начала движения Миши — 1 час, это учитывается в расчётах.

Если есть дополнительные вопросы по решению, я с радостью помогу!