Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Скорость Миши (пешком): (v_М = 5) км/ч
- Время, через которое выехал Саша: 1 час после Миши
- Скорость Саши (на велосипеде): (v_С = 15) км/ч
- Нужно найти время (t) (с момента выезда Саши), когда расстояние между ними станет 2,5 км.
Шаг 1: Рассчитаем, какое расстояние прошёл Миша за час до выезда Саши
Миша начал движение в момент времени (t=0).
Через 1 час он прошёл:
[
d_М = v_М \times 1 = 5 \times 1 = 5 \text{ км}
]
После этого, в момент, когда Саша выезжает, Миша продолжает двигаться со скоростью 5 км/ч.
Шаг 2: Обозначим переменные
Пусть (\boxed{t}) — время (в часах), прошедшее с момента выезда Саши. Тогда:
Время, которое прошёл Миша с момента, когда Саша выехал, — (t + 1) часа.
Миша находится на расстоянии:
[
D_М = 5 \times (t + 1) \text{ км}
]
Саша начал движение в момент (t=0), и за время (t) он прошёл:
[
D_С = 15 \times t \text{ км}
]
Шаг 3: Запишем выражение для расстояния между ними
Они оба идут в одном направлении, поэтому расстояние между ними — это разница их пройденных расстояний:
[
|D_С — D_М|
]
Требуется, чтобы это расстояние было равно 2,5 км:
[
|15t - 5(t + 1)| = 2.5
]
Рассчитаем выражение внутри модуля:
[
|15t - 5t - 5| = 2.5
]
Объединим подобные члены:
[
|10t - 5| = 2.5
]
Шаг 4: Решим уравнение
При наличии модуля:
[
10t - 5 = 2.5 \quad \text{или} \quad 10t - 5 = -2.5
]
Рассмотрим оба варианта:
- (10t - 5 = 2.5)
[
10t = 7.5 \implies t = \frac{7.5}{10} = 0.75 \text{ часа}
]
- (10t - 5 = -2.5)
[
10t = 2.5 \implies t = \frac{2.5}{10} = 0.25 \text{ часа}
]
Ответ:
Дистанция между Мишей и Сашей будет равна 2,5 км через:
- 0.25 часа (15 минут) после выезда Саши, или
- 0.75 часа (45 минут) после выезда Саши.
Если нужно, можно указать также время относительно начала их движения, учитывая, что Миша вышел в час раньше. Например,:
- Время после выхода Миши: 1.25 часа или 1.75 часа.
- Время после начала движения Миши — 1 час, это учитывается в расчётах.
Если есть дополнительные вопросы по решению, я с радостью помогу!
