Ток, протекающий в цепи с индуктивностью L = 10 мГн, равномерно уменьшился от 0,5 А до 0,1 А за 4 с. Возникшая в цепи ЭДС самоиндукции равна

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Индуктивность цепи: \( L = 10\, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3}\, \text{Гн} = 10^{-2}\, \text{Гн} \)
• Начальный ток: \( I_1 = 0,5\, \text{А} \)
• Конечный ток: \( I_2 = 0,1\, \text{А} \)
• Время изменения: \( \Delta t = 4\, \text{s} \)

Нам нужно найти возникающую в цепи ЭДС самоиндукции (\( \mathcal{E} \)).

Шаг 1: Вычислим изменение тока

Изменение тока: \[ \Delta I = I_2 - I_1 = 0,1\, \text{А} - 0,5\, \text{А} = -0,4\, \text{А} \]

Отрицателен, так как ток уменьшается.

Шаг 2: Рассчитаем скорость изменения тока

Поскольку изменение происходит за 4 секунды, то: \[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-0,4\, \text{А}}{4\, \text{s}} = -0,1\, \text{А/с} \] Это скорость изменения тока (\( \frac{dI}{dt} \)), так как изменение происходит равномерно.

Шаг 3: Используем формулу для ЭДС самоиндукции

ЭДС самоиндукции равна по знаку, согласно закону Ленца, — по формуле: \[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]

Подставим значения: \[ \mathcal{E} = - (10^{-2}\, \text{Гн}) \times (-0,1\, \text{А/с}) = 10^{-2} \times 0,1 = 10^{-3}\, \text{В} \]

Ответ: \[ \boxed{ \mathcal{E} = 0,001\, \text{В} = 1\, \text{мВ} } \]

Итог:

Возникшая в цепи ЭДС самоиндукции равна 1 милливольту.