Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Индуктивность цепи: ( L = 10, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3}, \text{Гн} = 10^{-2}, \text{Гн} )
- Начальный ток: ( I_1 = 0,5, \text{А} )
- Конечный ток: ( I_2 = 0,1, \text{А} )
- Время изменения: ( \Delta t = 4, \text{s} )
Нам нужно найти возникающую в цепи ЭДС самоиндукции (( \mathcal{E} )).
Шаг 1: Вычислим изменение тока
Изменение тока:
[
\Delta I = I_2 - I_1 = 0,1, \text{А} - 0,5, \text{А} = -0,4, \text{А}
]
Отрицателен, так как ток уменьшается.
Шаг 2: Рассчитаем скорость изменения тока
Поскольку изменение происходит за 4 секунды, то:
[
\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-0,4, \text{А}}{4, \text{s}} = -0,1, \text{А/с}
]
Это скорость изменения тока (( \frac{dI}{dt} )), так как изменение происходит равномерно.
Шаг 3: Используем формулу для ЭДС самоиндукции
ЭДС самоиндукции равна по знаку, согласно закону Ленца, — по формуле:
[
\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt}
]
Подставим значения:
[
\mathcal{E} = - (10^{-2}, \text{Гн}) \times (-0,1, \text{А/с}) = 10^{-2} \times 0,1 = 10^{-3}, \text{В}
]
Ответ:
[
\boxed{
\mathcal{E} = 0,001, \text{В} = 1, \text{мВ}
}
]
Итог:
Возникшая в цепи ЭДС самоиндукции равна 1 милливольту.
