дана правильный треугольник призма .В основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см . высота призмы равна длине гипотенуза .найти площадь полной поверхности…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см.
• Высота призмы равна длине гипотенузы этого треугольника.
• Требуется найти площадь полной поверхности призмы.

Шаг 1. Найдём гипотенузу основания (прямоугольного треугольника).

Формула для гипотенузы: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения: \[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\, \text{см} \]

Итак, гипотенуза равна 13 см.

Шаг 2. Определим высоту призмы.

Высота равна длине гипотенузы: \[ h = 13\, \text{см} \]

Шаг 3. Найдём площадь основания.

Основание — прямоугольный треугольник: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \] \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30\, \text{см}^2 \]

Шаг 4. Найдём площадь боковых поверхностей.

Поскольку призма — прямоугольная, боковые поверхности — это три прямоугольника, соответствующие сторонам основания, у которых высота равна 13 см.

• Боковая поверхность, прилегающая к катету 5 см: \[ S_{\text{бок1}} = \text{длина} \times \text{высота} = 5 \times 13 = 65\, \text{см}^2 \]

• Боковая поверхность, прилегающая к катету 12 см: \[ S_{\text{бок2}} = 12 \times 13 = 156\, \text{см}^2 \]

• Боковая поверхность, прилегающая к гипотенузе 13 см: \[ S_{\text{бок3}} = 13 \times 13 = 169\, \text{см}^2 \]

Шаг 5. Найдём площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности — это сумма площади двух оснований и всех боковых поверхностей.

• Площадь обоих оснований: \[ 2 \times 30 = 60\, \text{см}^2 \]

• Площадь боковых поверхностей: \[ 65 + 156 + 169 = 390\, \text{см}^2 \]

• Итоговая площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = 60 + 390 = 450\, \text{см}^2 \]

Итительный ответ:

Площадь полной поверхности призмы равна \(\boxed{450\, \text{см}^2}\).