При дозвуковом изэнтропическом истечении воздуха коэффициент Маха составил 0.87. Как и на сколько процентов изменилась температура газа? Ответ округлите до целых. Выберите один…

Рассмотрим задачу: при дозвуковом изэнтропическом истечении воздуха коэффициент Маха равен 0,87. Необходимо определить, как изменилась температура газа в процентах и выбрать правильный ответ.

Шаг 1: Вспомним зависимость температуры от числа Маха при изэнтропическом процессе

При изэнтропическом истечении температура воздуха меняется согласно следующему выражению:

\[ \frac{T}{T_0} = \frac{1 + \frac{\gamma - 1}{2} M^2}{1 + \frac{\gamma - 1}{2} M_0^2} \]

где:

• \( T_0 \) — начальная температура,
• \( T \) — температура при Махе \( M \),
• \( \gamma \) — показатель адиабатического газа (\( \gamma \approx 1.4 \) для воздуха),
• \( M_0 \) — начальный Мах.

При условии, что процесс происходит при статическом давлении и температуре, для дозвукового истечения обычно рассматривается изменение температуры по мере изменения Маха.

В нашем случае, поскольку речь идет о процессе, в котором Мах изменился с ~0 до 0.87, можно искать отношение температуры:

\[ \frac{T}{T_0} = 1 + \frac{\gamma - 1}{2} M^2 \]

и сравнить значения.

Шаг 2: Вычислим температуру при Махе 0 и 0.87

Для подстановки возьмем \( \gamma = 1.4 \):

\[ \frac{T}{T_0} = 1 + \frac{1.4 - 1}{2} M^2 = 1 + 0.2 M^2 \]

• Для \( M = 0 \):

\[ \frac{T_0}{T_0} = 1 + 0.2 \times 0^2 = 1 \]

Изначальная температура — \( T_0 \).

• Для \( M = 0.87 \):

\[ \frac{T}{T_0} = 1 + 0.2 \times (0.87)^2 \]

Посчитаем:

\[ 0.87^2 = 0.7569 \]

\[ \frac{T}{T_0} = 1 + 0.2 \times 0.7569 = 1 + 0.15138 \approx 1.151 \]

Шаг 3: Определяем изменение температуры

Температура при Махе 0.87 составляет примерно 115.1% от начальной, то есть:

\[ \Delta T \approx 15.1\% \]

Поскольку температура увеличилась примерно на 15%, то при обратном процессе (прохождении через состояние с Мах 0.87 в изэнтропическом истечении), температура уменьшилась на примерно 15%.

Но в условии спрашивается, как изменилась температура (по смыслу — уменьшилась или выросла). Чтобы понять, насколько она снизилась — вспомним, что при расширении Мах увеличивается, следовательно, в изэнтропическом истечении температура снижается.

Так как после истечения Мах почти 0.87, значит температура на выходе ниже начальной.

Итог: На сколько процентов уменьшилась температура?

• Ориентируясь по расчету, температура уменьшилась примерно на 15%.

Наиболее близкий к расчетам ответ — примерно 13%, что соответствует первому варианту:

Ответ: "уменьшилась практически на 13%".

Итоговая версия ответа:

Правильный ответ — 1) уменьшилась практически на 13%.