Рассмотрим задачу: нам нужно определить синус угла ф (синус ф), если активная мощность (P) равна 78 Вт, а полная мощность (S) составляет 120 ВА. Затем построить треугольник мощности.
Шаг 1. Запишем известные параметры:
- Активная мощность: ( P = 78, \text{Вт} )
- Полная мощность (видовая): ( S = 120, \text{ВА} )
Шаг 2. Определим косинус угла ((\cos \varphi)).
В соотношениях мощности в цепи переменного тока:
[
P = S \cdot \cos \varphi
]
Отсюда:
[
\cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{78}{120} = 0{,}65
]
Шаг 3. Найдём синус угла ((\sin \varphi)), используя тригонометрическое соотношение:
[
\sin \varphi = \sqrt{1 - \cos^2 \varphi} = \sqrt{1 - (0{,}65)^2}
]
Посчитаем:
[
(0{,}65)^2 = 0{,}4225
]
[
\sin \varphi = \sqrt{1 - 0{,}4225} = \sqrt{0{,}5775} \approx 0{,}76
]
Ответ: (\boxed{\sin \varphi \approx 0{,}76})
Шаг 4. Построение треугольника мощности:
- Гипотенузу — полную мощность (S = 120, \text{ВА})
- Катет — активную мощность (P = 78, \text{Вт})
- Другой катет — реактивную мощность (Q), которую можно найти из соотношения:
[
Q = S \cdot \sin \varphi
]
[
Q = 120 \times 0{,}76 \approx 91{,}2, \text{ВАР}
]
В треугольнике мощности:
- По горизонтальной оси — активная мощность (P = 78, \text{Вт})
- По вертикальной — реактивная мощность (Q \approx 91,2, \text{ВАР})
- Гипотенуза — полная мощность (S = 120, \text{ВА})
Этот треугольник показывает соотношение между компонентами мощности.
Итог: (\boxed{\sin \varphi \approx 0,76})
Если нужно — могу помочь построить схему или пояснить подробнее!
