Реши задания
Конечно! Вот подробное решение задачи:
Задача 1: В треугольнике ABC, где:
- \( AC = BC \),
- \( AB = 8 \),
- \( \cos \angle A = 0.5 \).
Требуется найти длину стороны \( AC \).
Решение:
Для начала ознакомимся с данными:
- \( AB = 8 \),
- \( \cos A = 0.5 \).
Шаг 1: Что означает \( \cos A = 0.5 \)?
Это косинус угла \( A \) в треугольнике. Значит, угол \( A \) равен:
\[ \angle A = \arccos(0.5) = 60^\circ. \]
Шаг 2: Использование формулы для стороны через косинус: Закон косинусов
Закон косинусов для стороны \( BC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos A. \]
Но тут важно заметить, что:
- \( AC = BC \) (по условию), значит, обозначим \( AC = BC = x \).
Тогда упростим:
\[ x^2 = AB^2 + x^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A. \]
Перенесем \( x^2 \) слева:
\[ x^2 - x^2 = AB^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A, \] \[ 0 = AB^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A. \]
Теперь выразим \( x \):
\[ 2 \times AB \times x \times \cos A = AB^2, \] \[ x = \frac{AB^2}{2 \times AB \times \cos A} = \frac{AB}{2 \times \cos A}. \]
Подставим известные значения:
\[ AB = 8, \] \[ \cos A = 0.5, \]
и получим:
\[ x = \frac{8}{2 \times 0.5} = \frac{8}{1} = 8. \]
Ответ:
\[ \boxed{AC = 8.} \]
Если нужно пояснение по другим задачам, дайте знать!
