Реши задания

Конечно! Вот подробное решение задачи: --- **Задача 1: В треугольнике ABC**, где: - \( AC = BC \), - \( AB = 8 \), - \( \cos \angle A = 0.5 \). Требуется найти длину стороны \( AC \). --- ### Решение: Для начала ознакомимся с данными: - \( AB = 8 \), - \( \cos A = 0.5 \). ### Шаг 1: Что означает \( \cos A = 0.5 \)? Это косинус угла \( A \) в треугольнике. Значит, угол \( A \) равен: \[ \angle A = \arccos(0.5) = 60^\circ. \] ### Шаг 2: Использование формулы для стороны через косинус: Закон косинусов Закон косинусов для стороны \( BC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos A. \] Но тут важно заметить, что: - \( AC = BC \) (по условию), значит, обозначим \( AC = BC = x \). Тогда упростим: \[ x^2 = AB^2 + x^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A. \] Перенесем \( x^2 \) слева: \[ x^2 - x^2 = AB^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A, \] \[ 0 = AB^2 - 2 \times AB \times x \times \cos A. \] Теперь выразим \( x \): \[ 2 \times AB \times x \times \cos A = AB^2, \] \[ x = \frac{AB^2}{2 \times AB \times \cos A} = \frac{AB}{2 \times \cos A}. \] Подставим известные значения: \[ AB = 8, \] \[ \cos A = 0.5, \] и получим: \[ x = \frac{8}{2 \times 0.5} = \frac{8}{1} = 8. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{AC = 8.} \] --- Если нужно пояснение по другим задачам, дайте знать!