Иван хочет разбить все натуральные числа от 1 до 50 на пары каким-нибудь образом. Он придумал несколько способов. Выберите все варианты, в которых числа действительно разбиваются на пары. каждое число k находится в паре с числом 50−k каждое число k находится в паре с числом 51−k каждое число k от 1 до 25 находится в паре с числом 26−k , а каждое число n от 26 до 50 находится в паре с числом 76−n каждое число k от 1 до 25 находится в паре с числом k+25 каждое чётное число k находится в паре с числом k−1 каждое нечётное число k находится в паре с числом k−1

Давайте разберемся с каждым способом и проверим, действительно ли он позволяет разбить все числа от 1 до 50 на пары без повторений и пропусков. --- **1. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(50 - k\)** - Проверим, охватывает ли такой способ все числа от 1 до 50. - Если \(k\) — любое число от 1 до 50, то его пара — \(50 - k\). Рассмотрим пары при \(k\): - При \(k=1\), пара — \(49\). - При \(k=2\), пара — \(48\). - ... - При \(k=25\), пара — \(25\). - При \(k=26\), пара — \(24\). Обратите внимание, что пары пересекаются — например, пара для \(k=1\) — это (1,49), а для \(k=49\) — (49,1). Значит, каждая пара будет учтена дважды, если рассматривать все \(k\) от 1 до 50. Чтобы разбить числа на уникальные пар, достаточно взять \(k=1\) до 25: - при \(k=1\), пара — (1,49) - при \(k=2\), — (2,48) - ... - при \(k=25\), — (25,25) Но (25,25) — это одна и та же точка, что не подходит для пар (одинаковое число). **Вывод:** Этот способ разбивает числа на пары, но только если ограничиться \(k=1\) до 24, тогда получаются 24 пары: (1,49), (2,48), ..., (24,26). Однако число 25 останется без пары. А при полном диапазоне \(k=1\) до 50 — получим каждую пару дважды. **ИТОГ:** Этот способ позволяет разбить числа на пары, но с условием, что пары повторяются и число 25 остается учтенным только один раз. В общем случае — не полностью. --- **2. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\)** - Аналогично, для \(k\) от 1 до 50. Рассмотрим примеры: - \(k=1\), пара — \(50\) - \(k=2\), — \(49\) - ... - \(k=25\), — \(26\) - \(k=26\), — \(25\) - ... - \(k=50\), — \(1\) Здесь пары — (1,50), (2,49), ..., (25,26). В таком случае все числа 1–50 участвуют ровно по разу в паре (при условии, что рассматриваем только уникальные пары): (1,50), (2,49), ..., (25,26). Обратите внимание, что пары пересекаются — (1,50) и (50,1) — одна и та же. **Вывод:** Этот способ дает полное и правильное разбиение всех чисел от 1 до 50 на пары без дублирования. **Ответ:** — **да**, этот способ подходит. --- **3. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(26 - k\), а каждое число \(n\) от 26 до 50 — в паре с числом \(76 - n\)** Рассмотрим: - для \(k=1,\ldots,25\), пара — \(26 - k\). Например, \(k=1\), пара — 25; \(k=2\), — 24; ..., \(k=25\), — 1. В итоге получаем 25 пар: (1,25), (2,24), ..., (25,1). Это покрывает все числа от 1 до 25. Всё корректно, так как числа не повторяются в паре. - для \(n=26,\ldots,50\), пара — \(76 - n\). Например, \(n=26\), пара — 50; \(n=27\), — 49; ..., \(n=50\), — 26. Здесь пары: (26,50), (27,49), ..., (50,26). Общий итог: пары: - (1,25), (2,24), ..., (25,1) - (26,50), (27,49), ..., (50,26) Объединение — все числа от 1 до 50 участвуют по одному разу. **Вывод:** Этот способ полностью разбивает все числа на пары. --- **4. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(k+25\)** - для \(k=1,\ldots,25\), пары — (1,26), (2,27), ..., (25,50). Это покрывает все числа от 1 до 50, и каждое число участвует ровно в одной пар. Каждая пара уникальна и не пересекается. **Вывод:** Этот способ также подходит. --- **5. каждое чётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)** - например, (2,1), (4,3), (6,5), ..., (50,49). Но это создает пары вида: - (2,1) - (4,3) - ... - (50,49) Все числа из пар — только четные и нечетные, и покрывают числа с 1 по 50. Каждое число участвует ровно в одной пар. Работа корректна, и все числа от 1 до 50 разбиваются. **Вывод:** Этот способ допустим. --- **6. каждое нечётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)** - например, (1,0), (3,2), (5,4), ..., (49,48). Проблема в том, что число 0 — не входит в диапазон 1-50, и при этом число 1 не может быть в паре с 0 (так как оно не входит в диапазон). Плюс, число 50 в конце не участвует, и некоторые числа остаются неудобно учтенными. **Вывод:** Этот метод не подходит, поскольку он включает число 0, которого нет в диапазоне, и не полностью покрывает числа 1–50. --- ## Итог Подходящие методы, которые обеспечивают разбиение чисел 1–50 на пары: - **Второй способ** (число \(k\) с \(51 - k\)) - **Третий способ** (от 1 до 25 с \(26 - k\) и от 26 до 50 с \(76 - n\)) - **Четвертый способ** (от 1 до 25 с \(k+25\)) - **Пятый способ** (чётные \(k\) с \(k-1\)) --- ## Итоговые правильные варианты: **2, 3, 4, 5** Если нужен вывод для пользователя, то можно сказать: **Правильные варианты:** - Вариант 2: каждое число \(k\) с \(51 - k\) - Вариант 3: числа разделены на две части, и каждое число учтено в паре - Вариант 4: каждое \(k\) от 1 до 25 с \(k+25\) - Вариант 5: каждое чётное \(k\) с \(k-1\) --- Если есть необходимость — могу подготовить более развернённое объяснение!