Иван хочет разбить все натуральные числа от 1 до 50 на пары каким-нибудь образом. Он придумал несколько способов. Выберите все варианты, в которых числа действительно разбиваются…

Давайте разберемся с каждым способом и проверим, действительно ли он позволяет разбить все числа от 1 до 50 на пары без повторений и пропусков.

---

1. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(50 - k\)

• Проверим, охватывает ли такой способ все числа от 1 до 50.
• Если \(k\) — любое число от 1 до 50, то его пара — \(50 - k\).

Рассмотрим пары при \(k\):

• При \(k=1\), пара — \(49\).
• При \(k=2\), пара — \(48\).
• ...
• При \(k=25\), пара — \(25\).
• При \(k=26\), пара — \(24\).

Обратите внимание, что пары пересекаются — например, пара для \(k=1\) — это (1,49), а для \(k=49\) — (49,1). Значит, каждая пара будет учтена дважды, если рассматривать все \(k\) от 1 до 50.

Чтобы разбить числа на уникальные пар, достаточно взять \(k=1\) до 25:

• при \(k=1\), пара — (1,49)
• при \(k=2\), — (2,48)
• ...
• при \(k=25\), — (25,25)

Но (25,25) — это одна и та же точка, что не подходит для пар (одинаковое число).

Вывод: Этот способ разбивает числа на пары, но только если ограничиться \(k=1\) до 24, тогда получаются 24 пары: (1,49), (2,48), ..., (24,26). Однако число 25 останется без пары. А при полном диапазоне \(k=1\) до 50 — получим каждую пару дважды.

ИТОГ: Этот способ позволяет разбить числа на пары, но с условием, что пары повторяются и число 25 остается учтенным только один раз. В общем случае — не полностью.

---

2. каждое число \(k\) находится в паре с числом \(51 - k\)

• Аналогично, для \(k\) от 1 до 50.

Рассмотрим примеры:

• \(k=1\), пара — \(50\)
• \(k=2\), — \(49\)
• ...
• \(k=25\), — \(26\)
• \(k=26\), — \(25\)
• ...
• \(k=50\), — \(1\)

Здесь пары — (1,50), (2,49), ..., (25,26). В таком случае все числа 1–50 участвуют ровно по разу в паре (при условии, что рассматриваем только уникальные пары): (1,50), (2,49), ..., (25,26).

Обратите внимание, что пары пересекаются — (1,50) и (50,1) — одна и та же.

Вывод: Этот способ дает полное и правильное разбиение всех чисел от 1 до 50 на пары без дублирования.

Ответ: — да, этот способ подходит.

---

3. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(26 - k\), а каждое число \(n\) от 26 до 50 — в паре с числом \(76 - n\)

Рассмотрим:

• для \(k=1,\ldots,25\), пара — \(26 - k\). Например, \(k=1\), пара — 25; \(k=2\), — 24; ..., \(k=25\), — 1. В итоге получаем 25 пар: (1,25), (2,24), ..., (25,1). Это покрывает все числа от 1 до 25. Всё корректно, так как числа не повторяются в паре.

• для \(n=26,\ldots,50\), пара — \(76 - n\). Например, \(n=26\), пара — 50; \(n=27\), — 49; ..., \(n=50\), — 26.

Здесь пары: (26,50), (27,49), ..., (50,26).

Общий итог: пары:

• (1,25), (2,24), ..., (25,1)
• (26,50), (27,49), ..., (50,26)

Объединение — все числа от 1 до 50 участвуют по одному разу.

Вывод: Этот способ полностью разбивает все числа на пары.

---

4. каждое число \(k\) от 1 до 25 находится в паре с числом \(k+25\)

• для \(k=1,\ldots,25\), пары — (1,26), (2,27), ..., (25,50).

Это покрывает все числа от 1 до 50, и каждое число участвует ровно в одной пар. Каждая пара уникальна и не пересекается.

Вывод: Этот способ также подходит.

---

5. каждое чётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)

• например, (2,1), (4,3), (6,5), ..., (50,49).

Но это создает пары вида:

• (2,1)
• (4,3)
• ...
• (50,49)

Все числа из пар — только четные и нечетные, и покрывают числа с 1 по 50. Каждое число участвует ровно в одной пар.

Работа корректна, и все числа от 1 до 50 разбиваются.

Вывод: Этот способ допустим.

---

6. каждое нечётное число \(k\) находится в паре с числом \(k-1\)

• например, (1,0), (3,2), (5,4), ..., (49,48).

Проблема в том, что число 0 — не входит в диапазон 1-50, и при этом число 1 не может быть в паре с 0 (так как оно не входит в диапазон).
Плюс, число 50 в конце не участвует, и некоторые числа остаются неудобно учтенными.

Вывод: Этот метод не подходит, поскольку он включает число 0, которого нет в диапазоне, и не полностью покрывает числа 1–50.

---

Итог

Подходящие методы, которые обеспечивают разбиение чисел 1–50 на пары:

• Второй способ (число \(k\) с \(51 - k\))
• Третий способ (от 1 до 25 с \(26 - k\) и от 26 до 50 с \(76 - n\))
• Четвертый способ (от 1 до 25 с \(k+25\))
• Пятый способ (чётные \(k\) с \(k-1\))

---

Итоговые правильные варианты:

2, 3, 4, 5

Если нужен вывод для пользователя, то можно сказать:

Правильные варианты:

• Вариант 2: каждое число \(k\) с \(51 - k\)
• Вариант 3: числа разделены на две части, и каждое число учтено в паре
• Вариант 4: каждое \(k\) от 1 до 25 с \(k+25\)
• Вариант 5: каждое чётное \(k\) с \(k-1\)

---

Если есть необходимость — могу подготовить более развернённое объяснение!