Давайте разберём эту задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти силу электростатического взаимодействия между шариками.
Дано:
- Заряд первого шарика: ( q_1 = 24, \text{нКл} = 24 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Заряд второго шарика: ( q_2 = 14, \text{нКл} = 14 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Расстояние после разведения: ( r = 20, \text{см} = 0{,}20, \text{м} )
Шаг 1. После соприкосновения зарядов шариков
При соприкосновении заново распределяются так, чтобы суммарный заряд сохранялся.
То есть, сумма зарядов до соприкосновения:
[
Q_{\text{суммарный}} = q_1 + q_2 = (24 + 14) \times 10^{-9} = 38 \times 10^{-9}, \text{Кл}
]
Поскольку шарики одинаковые по объёму и материи, они делят этот заряд поровну:
[
q_{\text{новый}} = \frac{Q_{\text{суммарный}}}{2} = \frac{38 \times 10^{-9}}{2} = 19 \times 10^{-9}, \text{Кл}
]
Итак:
- После соприкосновения оба шарика имеют заряд ( 19, \text{нКл} ).
Шаг 2. Определение силы электростатического взаимодействия
Используем закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где
- (k \approx 9 \times 10^9, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2),
- Заряды — оба равны (19 \times 10^{-9}, \text{Кл}),
- Расстояние: (0,20, \text{м}).
Подставляем значения:
[
F = 9 \times 10^9 \times \frac{(19 \times 10^{-9}) \times (19 \times 10^{-9})}{(0,20)^2}
]
Шаг 3. Вычисление числителя
[
(19 \times 10^{-9}) \times (19 \times 10^{-9}) = 19^2 \times 10^{-18} = 361 \times 10^{-18}
]
Итак, числитель:
[
9 \times 10^9 \times 361 \times 10^{-18} = 9 \times 361 \times 10^{9 - 18} = 3249 \times 10^{-9}
]
Шаг 4. Вычисление знаменателя
[
(0,20)^2 = 0,04
]
Значит:
[
F = \frac{3249 \times 10^{-9}}{0,04}
]
[
F = 3249 \times 10^{-9} \div 0,04
]
Делим:
[
F = 3249 \times 10^{-9} \times \frac{1}{0,04} = 3249 \times 10^{-9} \times 25
]
Теперь перемножаем:
[
F = 3249 \times 25 \times 10^{-9}
]
[
3249 \times 25 = 81225
]
Итог:
[
F \approx 81225 \times 10^{-9} = 8.1225 \times 10^{-5}, \text{Н}
]
Ответ:
Модуль силы электростатического взаимодействия между шариками равен примерно (\boxed{8.12 \times 10^{-5},\text{Н}}).
Если есть вопросы или нужно более детальное объяснение какого-либо этапа — пишите!
