Давайте поэтапно решим задачу.
Дано:
- Объем первого цилиндра ( V_1 = 12 , \text{м}^3 )
- Высота второго цилиндра ( h_2 = 3h_1 ) (в три раза больше высоты первого)
- Радиус основания второго цилиндра ( r_2 = \frac{r_1}{2} ) (в два раза меньше радиуса первого)
Нам нужно найти объем второго цилиндра ( V_2 ).
Шаг 1: Формула объема цилиндра
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота.
Шаг 2: Записать объем первого цилиндра
Объем первого цилиндра:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 12
]
Отсюда выразим произведение ( r_1^2 h_1 ):
[
\pi r_1^2 h_1 = 12
]
[
r_1^2 h_1 = \frac{12}{\pi}
]
Шаг 3: Выразить параметры второго цилиндра
Дана высота:
[
h_2 = 3 h_1
]
Радиус:
[
r_2 = \frac{r_1}{2}
]
Объем второго цилиндра:
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2
]
Подставим ( r_2 ) и ( h_2 ):
[
V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 \cdot 3 h_1
]
Раскроем скобки:
[
V_2 = \pi \frac{r_1^2}{4} \cdot 3 h_1 = \pi r_1^2 h_1 \cdot \frac{3}{4}
]
Заменим ( \pi r_1^2 h_1 ) из уравнения для первого цилиндра:
[
V_2 = 12 \cdot \frac{3}{4} = 12 \times \frac{3}{4} = 12 \times 0.75 = 9
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Объем второго цилиндра } V_2 = 9 \text{ м}^3
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, — пишите!
