Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго ци-линдра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второ-го цилиндра. Ответ дайте…

Давайте поэтапно решим задачу.

Дано:

• Объем первого цилиндра \( V_1 = 12 \, \text{м}^3 \)
• Высота второго цилиндра \( h_2 = 3h_1 \) (в три раза больше высоты первого)
• Радиус основания второго цилиндра \( r_2 = \frac{r_1}{2} \) (в два раза меньше радиуса первого)

Нам нужно найти объем второго цилиндра \( V_2 \).

Шаг 1: Формула объема цилиндра

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота.

Шаг 2: Записать объем первого цилиндра

Объем первого цилиндра: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 12 \]

Отсюда выразим произведение \( r_1^2 h_1 \): \[ \pi r_1^2 h_1 = 12 \] \[ r_1^2 h_1 = \frac{12}{\pi} \]

Шаг 3: Выразить параметры второго цилиндра

Дана высота: \[ h_2 = 3 h_1 \] Радиус: \[ r_2 = \frac{r_1}{2} \]

Объем второго цилиндра: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим \( r_2 \) и \( h_2 \): \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 \cdot 3 h_1 \]

Раскроем скобки: \[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{4} \cdot 3 h_1 = \pi r_1^2 h_1 \cdot \frac{3}{4} \]

Заменим \( \pi r_1^2 h_1 \) из уравнения для первого цилиндра: \[ V_2 = 12 \cdot \frac{3}{4} = 12 \times \frac{3}{4} = 12 \times 0.75 = 9 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Объем второго цилиндра } V_2 = 9 \text{ м}^3 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, — пишите!