Давайте решим задачу: ( \frac{11}{18} + \frac{5}{12} ).
Шаг 1: Найдём общий знаменатель двух дробей.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 18 и 12.
- Множители 18: ( 2 \times 3^2 )
- Множители 12: ( 2^2 \times 3 )
Для нахождения НОК берём максимальные показатели каждого простого множителя:
- Для 2: максимум — ( 2^2 = 4 )
- Для 3: максимум — ( 3^2 = 9 )
Следовательно, НОК: ( 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 ).
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю 36.
- Для ( \frac{11}{18} ): делим знаменатель 18 на 36 → ( 36 ÷ 18 = 2 ), значит числитель умножаем на 2:
[ \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{22}{36} ]
- Для ( \frac{5}{12} ): делим 36 на 12 → ( 36 ÷ 12 = 3 ), числитель умножаем на 3:
[ \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} ]
Шаг 3: Складываем равные дроби:
[ \frac{22}{36} + \frac{15}{36} = \frac{22 + 15}{36} = \frac{37}{36} ]
Это неправильная дробь, можно записать как смешанное число:
[ 1 \frac{1}{36} ]
Ответ: (\boxed{\frac{37}{36}}) или (1 \frac{1}{36}).
