Какое утверждение неверное? Выберите ответ Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только…
Какое утверждение неверное? Выберите ответ Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, какое из них является неверным.
"Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна."
- Вспомним теорему геометрии: через любые три ненколлирных (не лежащих на одной прямой) точки действительно проходит единственная плоскость.
- Однако, если три точки лежат на одной прямой, то они коллинеарны, и через них можно провести бесконечно много плоскостей.
- Поэтому утверждение верное только для случая, когда три точки не лежат на одной прямой.
"Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна."
- Это классическое геометрическое утверждение: если две прямые пересекаются, то существует ровно одна плоскость, содержащая обе эти прямые.
- Утверждение верно.
"Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна."
- Аналогично предыдущему, через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость, в которой они лежат.
- Утверждение верно.
Вывод:
Все утверждения верны за исключением первого, если не уточняется, что три точки не коллинеарны.
По условию, в формулировках часто подразумевают "через любые три точки" (без ограничения). Но поскольку не указано, что три точки обязательно не коллинеарны, то формулировка может вводить в заблуждение.
Ответ:
Первое утверждение — "Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна." — является неверным, потому что оно не учитывает случай коллинеарных точек.
Итак, неверное утверждение — первое.
