Сколько мл воды нужно прибавить к раствору кислоты (плотность 1,14 г/см³) объемом 300 мл с массовой долей 20%, чтобы получить раствор с массовой долей 15 %?

Давайте подробно решим задачу по шагам и объясним все этапы.

Дано:

• Объем исходного раствора: \(V_1 = 300\,\text{мл}\)
• Плотность раствора: \(\rho = 1{,}14\,\text{г/см}^3\)
• Массовая доля кислоты в исходном растворе: \(w_1 = 20\%\) или 0,20
• Массовая доля кислоты в конечном растворе: \(w_2 = 15\%\) или 0,15

Нужно найти объем воды, который нужно прибавить, чтобы получить раствор с новой концентрацией.

Шаг 1: Найдем массу исходного раствора

Объем 300 мл соответствует массе по формуле: \[ m_1 = V_1 \times \rho \] \[ m_1 = 300\,\text{мл} \times 1{,}14\,\text{г/см}^3 = 300\,\text{см}^3 \times 1{,}14\,\text{г/см}^3 = 342\,\text{г} \]

Шаг 2: Найдем массу кислоты в исходном растворе

Масса кислоты: \[ m_{\text{кислоты, исход}} = w_1 \times m_1 = 0{,}20 \times 342\,\text{г} = 68,4\,\text{г} \]

Обратите внимание, что масса кислоты постоянна, поскольку мы не добавляем и не убираем ее, только разбавляем.

Шаг 3: Обозначим объем добавляемой воды как \(V_{\text{воды}}\).

Масса воды, которую мы добавляем: \[ m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \times 1\,\text{г/см}^3 = V_{\text{воды}}\,\text{г} \]

Шаг 4: После добавления воды общий объем и масса:

• Общая масса раствора: \[ m_2 = m_1 + m_{\text{воды}} = 342 + V_{\text{воды}} \]

• Конечная концентрация (массовая доля): \[ w_2 = \frac{m_{\text{кислоты, исход}}}{m_2} = 0,15 \]

Подставим: \[ 0{,}15 = \frac{68,4}{342 + V_{\text{воды}}} \]

Шаг 5: Решим уравнение:

\[ 0{,}15 \times (342 + V_{\text{воды}}) = 68,4 \]

Раскроем скобки: \[ 0{,}15 \times 342 + 0{,}15 \times V_{\text{воды}} = 68,4 \]

Вычислим: \[ 0{,}15 \times 342 = 51,3 \]

То есть: \[ 51,3 + 0{,}15 V_{\text{воды}} = 68,4 \]

Перенесем: \[ 0{,}15 V_{\text{воды}} = 68,4 - 51,3 = 17,1 \]

Найдем \(V_{\text{воды}}\): \[ V_{\text{воды}} = \frac{17,1}{0{,}15} = 114\,\text{мл} \]

Ответ:

Чтобы получить раствор с массой долей 15%, нужно прибавить около 114 мл воды.

Если есть еще вопросы или нужно пояснение — скажите!