Давайте подробно решим задачу по шагам и объясним все этапы.
Дано:
- Объем исходного раствора: (V_1 = 300,\text{мл})
- Плотность раствора: (\rho = 1{,}14,\text{г/см}^3)
- Массовая доля кислоты в исходном растворе: (w_1 = 20%) или 0,20
- Массовая доля кислоты в конечном растворе: (w_2 = 15%) или 0,15
Нужно найти объем воды, который нужно прибавить, чтобы получить раствор с новой концентрацией.
Шаг 1: Найдем массу исходного раствора
Объем 300 мл соответствует массе по формуле:
[
m_1 = V_1 \times \rho
]
[
m_1 = 300,\text{мл} \times 1{,}14,\text{г/см}^3 = 300,\text{см}^3 \times 1{,}14,\text{г/см}^3 = 342,\text{г}
]
Шаг 2: Найдем массу кислоты в исходном растворе
Масса кислоты:
[
m_{\text{кислоты, исход}} = w_1 \times m_1 = 0{,}20 \times 342,\text{г} = 68,4,\text{г}
]
Обратите внимание, что масса кислоты постоянна, поскольку мы не добавляем и не убираем ее, только разбавляем.
Шаг 3: Обозначим объем добавляемой воды как (V_{\text{воды}}).
Масса воды, которую мы добавляем:
[
m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \times 1,\text{г/см}^3 = V_{\text{воды}},\text{г}
]
Шаг 4: После добавления воды общий объем и масса:
Общая масса раствора:
[
m_2 = m_1 + m_{\text{воды}} = 342 + V_{\text{воды}}
]
Конечная концентрация (массовая доля):
[
w_2 = \frac{m_{\text{кислоты, исход}}}{m_2} = 0,15
]
Подставим:
[
0{,}15 = \frac{68,4}{342 + V_{\text{воды}}}
]
Шаг 5: Решим уравнение:
[
0{,}15 \times (342 + V_{\text{воды}}) = 68,4
]
Раскроем скобки:
[
0{,}15 \times 342 + 0{,}15 \times V_{\text{воды}} = 68,4
]
Вычислим:
[
0{,}15 \times 342 = 51,3
]
То есть:
[
51,3 + 0{,}15 V_{\text{воды}} = 68,4
]
Перенесем:
[
0{,}15 V_{\text{воды}} = 68,4 - 51,3 = 17,1
]
Найдем (V_{\text{воды}}):
[
V_{\text{воды}} = \frac{17,1}{0{,}15} = 114,\text{мл}
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с массой долей 15%, нужно прибавить около 114 мл воды.
Если есть еще вопросы или нужно пояснение — скажите!
