Давайте разберём задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Радиус витка ( R = 15, \text{см} = 0,15, \text{м} )
- Ток в витке ( I = 0,5, \text{А} )
Что требуется найти:
- Напряжённость магнитного поля ( H ) на оси кругового витка.
Основные формулы
Для кругового витка с током магнитное поле на оси в точке, находящейся на расстоянии ( x ) от центра витка, задаётся формулой:
[
H = \frac{I R^2}{2 (R^2 + x^2)^{3/2}}
]
где:
- ( R ) — радиус витка,
- ( x ) — расстояние от центра витка вдоль оси.
В нашей задаче:
- Мы ищем напряженность на оси витка в его центре, то есть в точке, где ( x = 0 ).
Подставляя ( x = 0 ):
[
H = \frac{I R^2}{2 R^3} = \frac{I}{2 R}
]
Таким образом, формула упрощается до:
[
H = \frac{I}{2 R}
]
Расчёт
Подставляем значения:
[
H = \frac{0,5, \text{А}}{2 \times 0,15, \text{м}} = \frac{0,5}{0,3} \approx 1,67, \text{А/м}
]
Итог:
Магнитная поляризация (напряжённость магнитного поля) на оси круглого витка радиуса 15 см, по которому течёт ток 0,5 А, равна примерно:
[
\boxed{
H \approx 1,67, \text{А/м}
}
]
Если нужно представить в единицах магнитной индукции ( B ), то воспользоваться соотношением:
[
B = \mu_0 H
]
где ( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}, \text{Гн/м} ).
Тогда:
[
B \approx 4\pi \times 10^{-7} \times 1,67 \approx 2,09 \times 10^{-6}, \text{Тл}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужен более сложный анализ, скажите!
