. Proporsiyaning noma’lum hadini toping. 558:712=x:625 585​:721​=x:652​ 445 454​ 513 531​ 325 352​ 415 451​ 67. Kasrni qisqartiring. y2−3y−4y2−1 y2−1y2−3y−4​ y+4y+1 y+1y+4​ y+4y−1 y−1y+4​ 4−yy−1 y−14−y​ y−4y−1 y−1y−4

Здравствуйте! Вам нужно помочь с несколькими задачами, включая решение пропорции, сокращение дробей и работу с алгебраическими выражениями. Разберем их по порядку. **1. Решение пропорции:** Условие: \( \frac{558}{712} = \frac{x}{625} \) Шаг 1: Упростим левую дробь \( \frac{558}{712} \). Наибольший общий делитель (НОД) чисел 558 и 712: - 558 делится на 6 (558 ÷ 6 = 93) - 712 делится на 8 (712 ÷ 8 = 89) Но более точно: - 558 делится на 6 (так как сумма цифр 18 делится на 3, и число четное, значит делится на 2 и 3) Проверим делимость 558 и 712: 558 ÷ 2 = 279 712 ÷ 2 = 356 279 ÷ 3 = 93 356 делится на 4 (так как 4×89=356), а значит ДГ: Давайте попробуем найти НОД через разложение: - 558 = 2 × 3 × 3 × 31 - 712 = 2^3 × 89 Общий делитель — 2, так как есть только он. Следовательно, мы можем сократить дробь: \( \frac{558}{712} = \frac{558 ÷ 2}{712 ÷ 2} = \frac{279}{356} \) Далее, решаем уравнение: \[ \frac{279}{356} = \frac{x}{625} \] Шаг 2: Перемножим крест-накрест: \( 279 \times 625 = 356 \times x \) Находим \( x \): \( x = \frac{279 \times 625}{356} \) Вычислим числитель: 279 × 625: - 279 × 600 = 167,400 - 279 × 25 = 6,975 Общий результат: 167,400 + 6,975 = 174,375 Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{174,375}{356} \] Проверим, делится ли числитель на 356: Рассчитаем приблизительно: 356 × 490 = 174,440 (слишком много) 356 × 490 = (356 × 500) - (356 × 10) = 178,000 - 3,560 = 174,440 Обратимся к делению: 174,375 ÷ 356 ≈ 490 (фактически меньше) Обратимся к более точному расчету. Но есть более простой способ — оставить как есть или упростить полученное число, если возможно. Итак, ответ — примерно: \[ x ≈ \frac{174,375}{356} \approx 490.2 \] **Ответ:** \( x \approx 490.2 \) --- **2. Решение для второй пропорции:** \( 585 : 721 = x : 652 \) Перекрестное умножение: \( 585 \times 652 = 721 \times x \) Найти \( x \): \( x = \frac{585 \times 652}{721} \) Вычислим числитель: - 585 × 652: 585 × 650 = 380,250 585 × 2 = 1,170 Сумма: 380,250 + 1,170 = 381,420 Теперь: \[ x = \frac{381,420}{721} \] Выполним деление: - 721 × 500 = 360,500 - 381,420 - 360,500 = 20,920 - 721 × 20 = 14,420 - 20,920 - 14,420 = 6,500 - 721 × 9 ≈ 6,489 - Остаток очень маленький, практически деление: \( x \approx 500 + 20 + 9 = 529 \) (примерно) **Ответ:** приблизительно \( x \approx 529 \) --- **3. Сокращение дробей:** Дано: \( \frac{y^2 - 3y - 4}{y^2 - 1} \) Используем разложение на множители: - \( y^2 - 3y - 4 \) Находим корни: \( y^2 - 3y - 4 = 0 \) Решение через дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25 \] Корни: \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \] Значения: - \( y = \frac{3 + 5}{2} = 4 \) - \( y = \frac{3 - 5}{2} = -1 \) Факторы: \( y^2 - 3y - 4 = (y - 4)(y + 1) \) Аналогично для знаменателя: \( y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) \) Следовательно, дробь: \[ \frac{(y - 4)(y + 1)}{(y - 1)(y + 1)} \] Можно сократить \( y + 1 \): Получаем: \[ \frac{y - 4}{y - 1} \] **Ответ:** \( \frac{y - 4}{y - 1} \), при условии, что \( y \neq -1 \). --- **4. Следующие дроби:** - \( \frac{y + 4}{y + 1} \) — оставить как есть, поскольку они не равны и не делятся на общие множители. - \( \frac{y + 4}{y - 1} \) — также оставить. - \( \frac{y - 1}{y + 4} \) — оставим. - \( \frac{4 - y}{y - 1} \): Обратим порядок числителя: \( 4 - y = -(y - 4) \) Тогда: \[ \frac{4 - y}{y - 1} = - \frac{y - 4}{y - 1} \] - \( \frac{y - 4}{y - 1} \) — оставим. - В последней дроби: \( \frac{y - 1}{y - 4} \) Обратим: это — обратная предыдущей дроби. --- Если потребуется более глубокое объяснение или помощь с другим заданием, пожалуйста, скажите!