. Proporsiyaning noma’lum hadini toping. 558:712=x:625 585​:721​=x:652​ 445 454​ 513 531​ 325 352​ 415 451​ 67. Kasrni qisqartiring. y2−3y−4y2−1 y2−1y2−3y−4​ y+4y+1 y+1y+4​ y+4y−1…

Здравствуйте! Вам нужно помочь с несколькими задачами, включая решение пропорции, сокращение дробей и работу с алгебраическими выражениями. Разберем их по порядку.

1. Решение пропорции:

Условие: \( \frac{558}{712} = \frac{x}{625} \)

Шаг 1: Упростим левую дробь \( \frac{558}{712} \).

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 558 и 712:

• 558 делится на 6 (558 ÷ 6 = 93)
• 712 делится на 8 (712 ÷ 8 = 89)

Но более точно:

• 558 делится на 6 (так как сумма цифр 18 делится на 3, и число четное, значит делится на 2 и 3)

Проверим делимость 558 и 712:

558 ÷ 2 = 279

712 ÷ 2 = 356

279 ÷ 3 = 93

356 делится на 4 (так как 4×89=356), а значит ДГ:

Давайте попробуем найти НОД через разложение:

• 558 = 2 × 3 × 3 × 31
• 712 = 2^3 × 89

Общий делитель — 2, так как есть только он.

Следовательно, мы можем сократить дробь:

\( \frac{558}{712} = \frac{558 ÷ 2}{712 ÷ 2} = \frac{279}{356} \)

Далее, решаем уравнение:

\[ \frac{279}{356} = \frac{x}{625} \]

Шаг 2: Перемножим крест-накрест:

\( 279 \times 625 = 356 \times x \)

Находим \( x \):

\( x = \frac{279 \times 625}{356} \)

Вычислим числитель:

279 × 625:

• 279 × 600 = 167,400
• 279 × 25 = 6,975

Общий результат: 167,400 + 6,975 = 174,375

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{174,375}{356} \]

Проверим, делится ли числитель на 356:

Рассчитаем приблизительно:

356 × 490 = 174,440 (слишком много)

356 × 490 = (356 × 500) - (356 × 10) = 178,000 - 3,560 = 174,440

Обратимся к делению:

174,375 ÷ 356 ≈ 490 (фактически меньше)

Обратимся к более точному расчету.

Но есть более простой способ — оставить как есть или упростить полученное число, если возможно.

Итак, ответ — примерно:

\[ x ≈ \frac{174,375}{356} \approx 490.2 \]

Ответ: \( x \approx 490.2 \)

---

2. Решение для второй пропорции:

\( 585 : 721 = x : 652 \)

Перекрестное умножение:

\( 585 \times 652 = 721 \times x \)

Найти \( x \):

\( x = \frac{585 \times 652}{721} \)

Вычислим числитель:

• 585 × 652:

  585 × 650 = 380,250

  585 × 2 = 1,170

  Сумма: 380,250 + 1,170 = 381,420

Теперь:

\[ x = \frac{381,420}{721} \]

Выполним деление:

• 721 × 500 = 360,500

• 381,420 - 360,500 = 20,920

• 721 × 20 = 14,420

• 20,920 - 14,420 = 6,500

• 721 × 9 ≈ 6,489

• Остаток очень маленький, практически деление:

\( x \approx 500 + 20 + 9 = 529 \) (примерно)

Ответ: приблизительно \( x \approx 529 \)

---

3. Сокращение дробей:

Дано: \( \frac{y^2 - 3y - 4}{y^2 - 1} \)

Используем разложение на множители:

• \( y^2 - 3y - 4 \)

Находим корни:

\( y^2 - 3y - 4 = 0 \)

Решение через дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Корни:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \]

Значения:

• \( y = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)
• \( y = \frac{3 - 5}{2} = -1 \)

Факторы:

\( y^2 - 3y - 4 = (y - 4)(y + 1) \)

Аналогично для знаменателя:

\( y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) \)

Следовательно, дробь:

\[ \frac{(y - 4)(y + 1)}{(y - 1)(y + 1)} \]

Можно сократить \( y + 1 \):

Получаем:

\[ \frac{y - 4}{y - 1} \]

Ответ: \( \frac{y - 4}{y - 1} \), при условии, что \( y \neq -1 \).

---

4. Следующие дроби:

• \( \frac{y + 4}{y + 1} \) — оставить как есть, поскольку они не равны и не делятся на общие множители.
• \( \frac{y + 4}{y - 1} \) — также оставить.
• \( \frac{y - 1}{y + 4} \) — оставим.
• \( \frac{4 - y}{y - 1} \):

Обратим порядок числителя:

\( 4 - y = -(y - 4) \)

Тогда:

\[ \frac{4 - y}{y - 1} = - \frac{y - 4}{y - 1} \]

• \( \frac{y - 4}{y - 1} \) — оставим.
• В последней дроби:

\( \frac{y - 1}{y - 4} \)

Обратим: это — обратная предыдущей дроби.

---

Если потребуется более глубокое объяснение или помощь с другим заданием, пожалуйста, скажите!