Давайте шаг за шагом решим эту задачу.
Шаг 1. Запишем известные данные:
- Общее время подготовки = 1 1/4 часов = (1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}) часа.
- Время на естествознание = (\frac{1}{5}) часа.
- Время на математику = время на естествознание + (\frac{1}{6}) часа.
- Время на стихотворение — это остаток после того, как ученик подготовился по естествознанию и математике.
Шаг 2. Вычислим время на математику:
[
\text{Время на математику} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель:
МПК ((5) и (6)) = 30.
Перепишем дроби с общим знаменателем:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Итак,
[
\frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 3. Теперь найдём сумму времени, потраченную на естествознание и математику:
[
\frac{1}{5} + \frac{11}{30}
]
Преобразуем (\frac{1}{5}):
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
Теперь сложим:
[
\frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30}
]
Шаг 4. Вычислим время, потраченное на стихотворение:
Общее время — (\frac{5}{4})
Время на естествознание и математику — (\frac{17}{30})
Переведём (\frac{5}{4}) в дробь с знаменателем 30, чтобы было удобно отнять:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 30}{4 \times 30} = \frac{150}{120}
]
Проще — выразим (\frac{5}{4}) в виде с знаменателем 30:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 30}{4 \times 30} = \frac{150}{120}
]
Но лучше сразу перевести:
[
\frac{5}{4} = \frac{(5 \times 30)}{(4 \times 30)} = \frac{150}{120}
]
или проще — найти эквивалентное во множестве дробей:
[
\frac{5}{4} = \frac{75}{60}
]
Тогда у нас есть:
- Общее время: (\frac{75}{60})
- Время на естествознание и математику: ( \frac{17}{30} )
Переведем (\frac{17}{30}) в дробь со знаменателем 60:
[
\frac{17}{30} = \frac{17 \times 2}{30 \times 2} = \frac{34}{60}
]
Теперь найдём разницу — время на стихотворение:
[
\frac{75}{60} - \frac{34}{60} = \frac{41}{60}
]
Ответ:
ученик потратил (\frac{41}{60}) часа на изучение стихотворения.
Или в десятичном виде:
[
\frac{41}{60} \approx 0,6833 \text{ часа}
]
Это примерно 41 минуту.
Если нужно, я могу дать ответ и на более понятном виде.
