От дома Алисы до школы ведут четыре дороги. Сколькими способами Алиса может прийти в школу и вернуться домой, если она хочет приходить и возвращаться разными путями?

Давайте решим задачу пошагово. **Условие:** От дома Алисы до школы — 4 дороги. Алиса может выбрать любую из них при уходе в школу. Аналогично, по возвращении, она также может выбрать любую из этих же 4 дорог. Но есть важное условие: она хочет приходить и возвращаться разными путями. --- ### Шаг 1. Подсчитаем число способов пойти в школу Количество способов добраться от дома до школы — 4, так как есть 4 дороги. Обозначим: - I — путь, по которому она идет в школу - Изначально: число способов — 4 --- ### Шаг 2. Подсчитаем число способов вернуться домой Аналогично, число способов вернуться — тоже 4, потому что она может выбрать любую дорогу обратно. Обозначим: - II — путь, по которому она возвращается --- ### Шаг 3. Учитываем условие "приходить и возвращаться разными путями" Это означает, что выбранный маршрут для прихода и для возврата не могут совпадать. --- ### Шаг 4. Найдём число всех возможных пар маршрутов (путь туда + путь обратно) Общее число пар маршрутов без ограничения — это \( 4 \times 4 = 16 \), так как у каждого пути туда есть 4 варианта возврата. --- ### Шаг 5. Вычитаем случаи, когда пути совпадают Всего 4 таких случая: когда дорога туда и обратно одна и та же (например, обе — первая дорога, обе — вторая и т.д.). --- ### Итоговое решение: \[ \text{Число вариантов} = \text{всего вариантов} - \text{совпадающих вариантов} = 16 - 4 = 12 \] --- ## Ответ: **Алиса может выбрать разными способами 12 вариантов, чтобы прийти и вернуться, при условии, что пути не совпадают.**