От дома Алисы до школы ведут четыре дороги. Сколькими способами Алиса может прийти в школу и вернуться домой, если она хочет приходить и возвращаться разными путями?
Давайте решим задачу пошагово.
Условие:
От дома Алисы до школы — 4 дороги. Алиса может выбрать любую из них при уходе в школу. Аналогично, по возвращении, она также может выбрать любую из этих же 4 дорог. Но есть важное условие: она хочет приходить и возвращаться разными путями.
Шаг 1. Подсчитаем число способов пойти в школу
Количество способов добраться от дома до школы — 4, так как есть 4 дороги.
Обозначим:
- I — путь, по которому она идет в школу
- Изначально: число способов — 4
Шаг 2. Подсчитаем число способов вернуться домой
Аналогично, число способов вернуться — тоже 4, потому что она может выбрать любую дорогу обратно.
Обозначим:
- II — путь, по которому она возвращается
Шаг 3. Учитываем условие "приходить и возвращаться разными путями"
Это означает, что выбранный маршрут для прихода и для возврата не могут совпадать.
Шаг 4. Найдём число всех возможных пар маршрутов (путь туда + путь обратно)
Общее число пар маршрутов без ограничения — это \( 4 \times 4 = 16 \), так как у каждого пути туда есть 4 варианта возврата.
Шаг 5. Вычитаем случаи, когда пути совпадают
Всего 4 таких случая: когда дорога туда и обратно одна и та же (например, обе — первая дорога, обе — вторая и т.д.).
Итоговое решение:
\[ \text{Число вариантов} = \text{всего вариантов} - \text{совпадающих вариантов} = 16 - 4 = 12 \]
Ответ:
Алиса может выбрать разными способами 12 вариантов, чтобы прийти и вернуться, при условии, что пути не совпадают.
