Найдите площадь кругового сектора если длина ограничивающей её души равна 6п, а угол сектора равен 120°.В ответе укажите площадь, делённую на п

Дано:

• длина дуги сектора \(L = 6\pi\),
• центральный угол \(\theta = 120^\circ\).

Шаг 1: Найдём радиус \( R \).
Формула длины дуги: \(L = R \theta_{\text{в радианах}}\).

Переведем угол в радианы:
\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{120^\circ \times \pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}. \]

Тогда:
\[ 6\pi = R \times \frac{2\pi}{3} \implies R = \frac{6\pi \times 3}{2\pi} = \frac{18\pi}{2\pi} = 9. \]

Шаг 2: Найдём площадь сектора A.
Площадь сектора:
\[ A = \frac{\theta_{\text{в радианах}}}{2\pi} \times \pi R^2 = \frac{\theta_{\text{рад}}}{2\pi} \times \pi R^2 = \frac{\theta_{\text{рад}}}{2} R^2. \]

Подставляем значения:
\[ A = \frac{2\pi/3}{2} \times 9^2 = \frac{\pi/3}{1} \times 81 = \frac{\pi \times 81}{3} = 27\pi. \]

Шаг 3: Вывести ответ: площадь, делённую на \(\pi\):
\[ \frac{A}{\pi} = 27. \]

Ответ: 27.