Первый садовод высаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцевза час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Первый садовод высаживает за час на 5 саженцев больше, чем второй.
• Первый садовод высаживает за все время на 126 саженцев меньше, чем второй.
• Первый садовод высаживает саженцы на 5 часов быстрее, чем второй.

Обозначим:

• \( x \) — количество саженцев, которые высаживает первый садовод за один час.
• \( y \) — количество саженцев, которые высаживает второй садовод за один час.

По условию: \[ x = y + 5 \]

Пусть:

• Время работы первого садовода — \( t_1 \) часов.
• Время работы второго садовода — \( t_2 \) часов.

Из условия: \[ t_1 = t_2 - 5 \]

Выразим общее количество высаженных саженцев: \[ \text{Первый садовод: } x \times t_1 \] \[ \text{Второй садовод: } y \times t_2 \]

Также известно, что первый садовод высаживает на 126 саженцев меньше, чем второй: \[ x t_1 + 126 = y t_2 \]

Подставим \( x = y + 5 \) и \( t_1 = t_2 - 5 \): \[ (y + 5)(t_2 - 5) + 126 = y t_2 \]

Раскроем скобки: \[ (y + 5)t_2 - 5(y + 5) + 126 = y t_2 \] \[ yt_2 + 5 t_2 - 5 y - 25 + 126 = y t_2 \]

Перенесем все в левую сторону: \[ yt_2 + 5 t_2 - 5 y - 25 + 126 - y t_2 = 0 \]

Обратите внимание, что \( yt_2 \) и \( - y t_2 \) сократятся: \[ 5 t_2 - 5 y + (126 - 25) = 0 \] \[ 5 t_2 - 5 y + 101 = 0 \]

Выразим \( t_2 \): \[ 5 t_2 = 5 y - 101 \] \[ t_2 = y - \frac{101}{5} \]

Теперь выразим \( t_1 \): \[ t_1 = t_2 - 5 = y - \frac{101}{5} - 5 \] \[ t_1 = y - \frac{101}{5} - \frac{25}{5} = y - \frac{126}{5} \]

Обратим внимание: так как \( t_1 \) и \( t_2 \) — это время, они должны быть положительными. Также знают, что за час первый садовод высаживает \( x = y + 5 \) саженцев.

Итак, чтобы найти числовое отношение, предположим, что \( y \) — целое число, и в расчетах попробуем взять его так, чтобы получились целые \( t_2 \) и \( t_1 \).

Обозначим сейчас:

\[ t_2 = y - \frac{101}{5} \]

Для целого \( t_2 \), \( y - \frac{101}{5} \) должно быть целым числом, следовательно, \( y \) должно быть дробным, чтобы получилась целая \( t_2 \).

Пусть \( y = m + \frac{1}{5} \), тогда:

\[ t_2 = m + \frac{1}{5} - \frac{101}{5} = m - \frac{100}{5} = m - 20 \]

И затем:

\[ t_1 = y - \frac{126}{5} = m + \frac{1}{5} - \frac{126}{5} = m - \frac{125}{5} + \frac{1}{5} = m - 25 + 0.2 \]

Но для упрощения, возьмем конкретное значение \( y \), чтобы \( t_2 \) было целым.

Если \( y = 21 \):

\[ t_2 = 21 - \frac{101}{5} = 21 - 20.2 = 0.8 \quad \text{(не целое)} \]

Если \( y = 25 \):

\[ t_2 = 25 - 20.2 = 4.8 \quad \text{(не целое)} \]

Если \( y = 26 \):

\[ t_2 = 26 - 20.2 = 5.8 \]

И так далее, можно рассматривать \( y = 25 \), тогда:

\[ t_2 \approx 4.8 \text{ часа} \] \[ t_1 = y - \frac{126}{5} = 25 - 25.2 = -0.2 \quad \text{(отрицательное время — невозможно)} \]

Следовательно, выбираем \( y \), чтобы \( t_1 \) оставалось положительным и целым. В данном случае, для практических расчетов, проще сделать приближенную проверку.

---

Итоговое решение (предположим):

Пусть \( y = 25 \), тогда: \[ t_2 = 25 - 20.2 = 4.8 \text{ часа} \] \[ t_1 = 4.8 - 5 = -0.2 \text{ часа} \] Невыполнимо по времени.

Попробуем другой подход — предположим, в условии есть описание, что за час первый высаживает на 5 саженцев больше второго, значит:

\[ x = y + 5 \]

Общее количество саженцев, которые высаживают за все время, равны: \[ x t_1 = \text{(больше)} \quad \text{и} \quad y t_2 \]

Но также известно, что первый высаживает на 126 саженцев меньше, чем второй за весь период:

\[ x t_1 + 126 = y t_2 \]

Из этого, подставляя \( x = y + 5 \):

\[ (y + 5) t_1 + 126 = y t_2 \]

И еще, по условию, что первый садовод на 5 часов быстрее, то:

\[ t_1 = t_2 - 5 \]

Подставим это в уравнение:

\[ (y + 5)(t_2 - 5) + 126 = y t_2 \]

Раскроем скобки:

\[ (y + 5) t_2 - 5(y + 5) + 126 = y t_2 \]

\[ y t_2 + 5 t_2 - 5 y - 25 + 126 = y t_2 \]

Сократим \( y t_2 \):

\[ 5 t_2 - 5 y + 101 = 0 \]

Решим относительно \( t_2 \):

\[ 5 t_2 = 5 y - 101 \] \[ t_2 = y - \frac{101}{5} = y - 20.2 \]

Тогда время второго садовода:

\[ t_2 = y - 20.2 \]

Время первого:

\[ t_1 = t_2 - 5 = y - 20.2 - 5 = y - 25.2 \]

Количество саженцев, высаживаемых за час:

• Первый: \( x = y + 5 \)
• Второй: \( y \)

Обязательно \( t_1 > 0 \Rightarrow y - 25.2 > 0 \Rightarrow y > 25.2 \). Значит, \( y \) — целое число, большее 25.2, то есть минимум 26.

Пусть \( y = 26 \):

\[ t_2 = 26 - 20.2 = 5.8 \, \text{часов} \] \[ t_1 = 5.8 - 5 = 0.8 \, \text{часа} \]

Теперь проверить:

Общее количество саженцев, высаживаемых первым:

\[ x t_1 = (26 + 5) \times 0.8 = 31 \times 0.8 = 24.8 \]

Вторым:

\[ y t_2 = 26 \times 5.8 = 150.8 \]

Разница равна:

\[ 150.8 - 24.8 = 126 \]

Совпадает! Значит, все условия выполнены.

---

Итог:

Первый садовод высаживает за один час — \( x = y + 5 = 26 + 5 = 31 \) саженцев.

Так как задача просит, сколько саженцев высаживает первый садовод за час, ответ — 31 саженец.

---

Ответ: 31 саженец за час.