3. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины.
Значение -6 -3 -1 3 4
Вероятность 0,09 0,15 0,06 0,16 0,54
Найдите математическое ожидание этой величины.
Давайте шаг за шагом найдем математическое ожидание данной случайной величины.
### Шаг 1: Вспомнить, что такое математическое ожидание
Матемическое ожидание (или среднее значение) случайной величины — это сумма произведений каждого возможного значения на его вероятность:
\[
E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i)
\]
Где:
- \( x_i \) — значение случайной величины,
- \( P(x_i) \) — вероятность этого значения.
### Шаг 2: Запишите все пары значения и вероятности
По условию:
| Значение \( x_i \) | Вероятность \( P(x_i) \) |
|---------------------|----------------------------|
| -6 | 0,09 |
| -3 | 0,15 |
| -1 | 0,06 |
| 3 | 0,16 |
| 4 | 0,54 |
### Шаг 3: Произведите умножение каждого значения на вероятность
Рассчитаем для каждого:
- \(-6 \times 0,09 = -0,54\)
- \(-3 \times 0,15 = -0,45\)
- \(-1 \times 0,06 = -0,06\)
- \(3 \times 0,16 = 0,48\)
- \(4 \times 0,54 = 2,16\)
### Шаг 4: Сложите все полученные результаты
Теперь сложим все эти значения:
\[
E(X) = -0,54 + (-0,45) + (-0,06) + 0,48 + 2,16
\]
Посчитаем:
- \(-0,54 - 0,45 = -0,99\)
- \(-0,99 - 0,06 = -1,05\)
- \(-1,05 + 0,48 = -0,57\)
- \(-0,57 + 2,16 = 1,59\)
### Итог:
\[
\boxed{
\textbf{Математическое ожидание} = 1,59
}
\]
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
