3. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 -3 -1 3 4 Вероятность 0,09 0,15 0,06 0,16 0,54 Найдите математическое ожидание этой величины.

Давайте шаг за шагом найдем математическое ожидание данной случайной величины.

Шаг 1: Вспомнить, что такое математическое ожидание

Матемическое ожидание (или среднее значение) случайной величины — это сумма произведений каждого возможного значения на его вероятность:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]

Где:

• \( x_i \) — значение случайной величины,
• \( P(x_i) \) — вероятность этого значения.

Шаг 2: Запишите все пары значения и вероятности

По условию:

Шаг 3: Произведите умножение каждого значения на вероятность

Рассчитаем для каждого:

• \(-6 \times 0,09 = -0,54\)
• \(-3 \times 0,15 = -0,45\)
• \(-1 \times 0,06 = -0,06\)
• \(3 \times 0,16 = 0,48\)
• \(4 \times 0,54 = 2,16\)

Шаг 4: Сложите все полученные результаты

Теперь сложим все эти значения:

\[ E(X) = -0,54 + (-0,45) + (-0,06) + 0,48 + 2,16 \]

Посчитаем:

• \(-0,54 - 0,45 = -0,99\)
• \(-0,99 - 0,06 = -1,05\)
• \(-1,05 + 0,48 = -0,57\)
• \(-0,57 + 2,16 = 1,59\)

Итог:

\[ \boxed{ \textbf{Математическое ожидание} = 1,59 } \]

Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!