в партии из 8 деталей имеется 6 стандартных найти вероятность того что среди 3 стандартных

Давайте разберём вашу задачу по шагам.

Задача: В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных, найти вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажутся все три стандартных.

Шаг 1: Определение типовой ситуации

— Общее количество деталей: 8

— Количество стандартных деталей: 6

— Количество нестандартных деталей: 8 - 6 = 2

— Нужно выбрать 3 детали так, чтобы все три были стандартными.

Шаг 2: Общее число способов выбрать 3 детали из 8

Это количество всех возможных способов выбрать любые 3 детали из 8:

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3! \times (8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Шаг 3: Количество подходящих вариантов — все 3 стандартных

Поскольку нам нужно, чтобы все 3 выбранных детали были стандартными, мы выбираем все 3 из 6 стандартных:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность события равна отношению количества подходящих вариантов к общему количеству вариантов выбора 3 деталей:

\[ P = \frac{C_6^3}{C_8^3} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \]

Ответ:

Вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажутся все три стандартных, равна \(\frac{5}{14}\).