Давайте разберём вашу задачу по шагам.
Задача: В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных, найти вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажутся все три стандартных.
Шаг 1: Определение типовой ситуации
— Общее количество деталей: 8
— Количество стандартных деталей: 6
— Количество нестандартных деталей: 8 - 6 = 2
— Нужно выбрать 3 детали так, чтобы все три были стандартными.
Шаг 2: Общее число способов выбрать 3 детали из 8
Это количество всех возможных способов выбрать любые 3 детали из 8:
[
C_8^3 = \frac{8!}{3! \times (8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
]
Шаг 3: Количество подходящих вариантов — все 3 стандартных
Поскольку нам нужно, чтобы все 3 выбранных детали были стандартными, мы выбираем все 3 из 6 стандартных:
[
C_6^3 = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность события равна отношению количества подходящих вариантов к общему количеству вариантов выбора 3 деталей:
[
P = \frac{C_6^3}{C_8^3} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}
]
Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажутся все три стандартных, равна (\frac{5}{14}).
