Вычислить

Давайте решим каждое из заданий по шагам.

---

Задача 1:

\[ \log_{12} 7 / \log_{12} 7 \]

Объяснение:
Частное логарифмов с одинаковым основанием равно 1, потому что делим одинаковые числа.

Ответ: 1.

---

Задача 2:

\[ \log_5 75 + \log_5 (25)^{-1} \]

Объяснение:
Используем свойства логарифмов:

1. \(\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)\)

2. \(\log_b a^{-1} = - \log_b a\)

Рассчитаем:
\[ \log_5 75 + \log_5 (25)^{-1} = \log_5 (75) + (- \log_5 25) = \log_5 \frac{75}{25} = \log_5 3 \]

Степени:
\[ 75 = 3 \times 25, \quad 25 = 5^2 \]

Поэтому:
\[ \log_5 75 = \log_5 (3 \times 5^2) = \log_5 3 + \log_5 5^2 = \log_5 3 + 2 \]

И конечный ответ:
\[ \log_5 3 \]

---

Задача 3:

\[ \log_3 27 + \log_2 16 \]

Объяснение:
Распишем каждое логарифм:

\[ \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \]

\[ \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 \]

Ответ:
\[ 3 + 4 = 7 \]

---

Задача 4:

\[ \log_4 (\log_2 16) \]

Объяснение:
Внутри — \( \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 \)

Теперь:
\[ \log_4 4 = 1 \]

Ответ: 1.

---

Задача 5:

\[ \frac{\log_5 36 - \log_5 12}{\log_3 9} \]

Объяснение:
Используем свойства логарифмов:

• \(\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}\)

• \(\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2\)

Рассчитаем:
\[ \frac{\log_5 \frac{36}{12}}{2} = \frac{\log_5 3}{2} \]

Ответ: \(\frac{\log_5 3}{2}\).

---

Задача 6:

\[ \log_2 2^2 - \log_5 11 - \log_5 10 \]

Объяснение:

1. \(\log_2 2^2 = 2\)

2. \(\log_5 11\) и \(\log_5 10\) — оставить так, поскольку нет простых степеней.

Рассмотрим сумму:
\[ 2 - \left( \log_5 11 + \log_5 10 \right) = 2 - \log_5 (11 \times 10) = 2 - \log_5 110 \]

---

Итоговые ответы:

1. 1
2. \(\log_5 3\)
3. 7
4. 1
5. \(\frac{\log_5 3}{2}\)
6. \(2 - \log_5 110\)

Если нужно подробнее по какой-то задаче — скажи!