Вычислить

Давайте решим каждое из заданий по шагам. --- ### Задача 1: \[ \log_{12} 7 / \log_{12} 7 \] **Объяснение:** Частное логарифмов с одинаковым основанием равно 1, потому что делим одинаковые числа. Ответ: **1**. --- ### Задача 2: \[ \log_5 75 + \log_5 (25)^{-1} \] **Объяснение:** Используем свойства логарифмов: 1. \(\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)\) 2. \(\log_b a^{-1} = - \log_b a\) Рассчитаем: \[ \log_5 75 + \log_5 (25)^{-1} = \log_5 (75) + (- \log_5 25) = \log_5 \frac{75}{25} = \log_5 3 \] Степени: \[ 75 = 3 \times 25, \quad 25 = 5^2 \] Поэтому: \[ \log_5 75 = \log_5 (3 \times 5^2) = \log_5 3 + \log_5 5^2 = \log_5 3 + 2 \] И конечный ответ: \[ \log_5 3 \] --- ### Задача 3: \[ \log_3 27 + \log_2 16 \] **Объяснение:** Распишем каждое логарифм: \[ \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3 \] \[ \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 \] Ответ: \[ 3 + 4 = 7 \] --- ### Задача 4: \[ \log_4 (\log_2 16) \] **Объяснение:** Внутри — \( \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 \) Теперь: \[ \log_4 4 = 1 \] Ответ: **1**. --- ### Задача 5: \[ \frac{\log_5 36 - \log_5 12}{\log_3 9} \] **Объяснение:** Используем свойства логарифмов: - \(\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}\) - \(\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2\) Рассчитаем: \[ \frac{\log_5 \frac{36}{12}}{2} = \frac{\log_5 3}{2} \] Ответ: \(\frac{\log_5 3}{2}\). --- ### Задача 6: \[ \log_2 2^2 - \log_5 11 - \log_5 10 \] **Объяснение:** 1. \(\log_2 2^2 = 2\) 2. \(\log_5 11\) и \(\log_5 10\) — оставить так, поскольку нет простых степеней. Рассмотрим сумму: \[ 2 - \left( \log_5 11 + \log_5 10 \right) = 2 - \log_5 (11 \times 10) = 2 - \log_5 110 \] --- ## Итоговые ответы: 1. **1** 2. **\(\log_5 3\)** 3. **7** 4. **1** 5. **\(\frac{\log_5 3}{2}\)** 6. **\(2 - \log_5 110\)** Если нужно подробнее по какой-то задаче — скажи!