Решить полностью

Давайте решим все задачи по порядку. --- ### Задача 1 В таблице даны размеры шести сумок: длина, высота, ширина и масса. Требуется определить, какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам авиакомпании, если размеры не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину, а масса — не более 10 кг. **Правила для взятия ручной клади:** - Длина ≤ 55 см - Высота ≤ 40 см - Ширина ≤ 20 см - Масса ≤ 10 кг Проверка по каждой сумке: | № сумки | Длина | Высота | Ширина | Масса | Можно взять? | |------------|--------|---------|---------|--------|-------------------------------------------| | 1 | 52 | 38 | 15 | 8.5 | Да, все параметры подходят | | 2 | 50 | 35 | 24 | 9.1 | Нет, ширина превышает 20 см | | 3 | 62 | 49 | 16 | 9.6 | Нет, длина и высота превышают | | 4 | 46 | 32 | 15 | 11.5 | Нет, масса превышает 10 кг | | 5 | 48 | 31 | 18 | 9.8 | Да, параметры подходят | | 6 | 65 | 47 | 12 | 7.4 | Нет, длина и ширина превышают | **Ответ:** Могут взять в ручную кладь — суммы № 1 и № 5. --- ### Задача 2 Налог на доходы 13%. Заработная плата ИванныКузьмина — 15 000 рублей. Нужно найти, сколько она получит после уплаты налога. **Решение:** Налог = 13% от 15 000 руб. = 0.13 × 15 000 = 1 950 руб. Значит, **Оставшаяся сумма:** 15 000 — 1 950 = **13 050 рублей** **Ответ:** 13 050 рублей. --- ### Задача 3 Найти значение выражения: \( 3 \sin^2 x + 10 + 3 \cos^2 x \). **Решение:** Используем тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Выражение можно переписать: \[ 3 \sin^2 x + 3 \cos^2 x + 10 = 3 (\sin^2 x + \cos^2 x) + 10 = 3 \times 1 + 10 = 13 \] **Ответ:** 13. --- ### Задача 4 Найти сумму корней уравнения: \(\sqrt{3x - 2} = x\). **Решение:** Рассмотрим уравнение: \[ \sqrt{3x - 2} = x \] Чтобы избавиться от корня: \[ (\sqrt{3x - 2})^2 = x^2 \Rightarrow 3x - 2 = x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Корни: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \] - \( x = \frac{3 + 1}{2} = 2 \) - \( x = \frac{3 - 1}{2} = 1 \) Проверяем области допустимых значений: Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 3x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} \] Обратим внимание: оба корня \(1\) и \(2\) больше \(\frac{2}{3}\), следовательно, оба подходят. **Ответ:** сумма корней: \( 1 + 2 = 3 \). --- ### Задача 5 В сборнике 45 билетов, из них 9 — по теме "Зоология". Найти вероятность того, что при случайном выборе билета, он по теме "Зоология". **Решение:** Вероятность = число интересующих билетов / общее число билетов = \( \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \). **Ответ:** \(\frac{1}{5}\). --- ### Задача 6 Дачный участок имеет форму квадрата со стороной 30 м. Размеры дома: длинна вдоль стороны — 8 м, ширина — 5 м, расположены так, что оставшаяся часть участка — это площадь дома. Найти площадь оставшейся части участка. **Решение:** Общая площадь участка: \[ S_{\text{участка}} = 30 \times 30 = 900 \text{ м}^2 \] Площадь дома: \[ S_{\text{дома}} = 8 \times 5 = 40 \text{ м}^2 \] Площадь оставшейся части: \[ 900 - 40 = 860 \text{ м}^2 \] **Ответ:** 860 м². --- ### Задача 7 Тело движется по закону: \( S = 5t + 0.02t^3 \), где \( t \)— время, сек. Найти скорость тела через 5 секунд. **Решение:** Скорость — это производная функции пути по времени: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 5 + 0.06 t^2 \] Подставляем \( t=5 \): \[ v(5) = 5 + 0.06 \times 25 = 5 + 1.5 = 6.5 \text{ м/с} \] **Ответ:** 6.5 м/с. --- Если есть необходимость в более подробных объяснениях или есть дополнительные вопросы, обращайтесь!