Решить полностью
Давайте решим все задачи по порядку.
Задача 1
В таблице даны размеры шести сумок: длина, высота, ширина и масса.
Требуется определить, какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам авиакомпании, если размеры не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину, а масса — не более 10 кг.
Правила для взятия ручной клади:
- Длина ≤ 55 см
- Высота ≤ 40 см
- Ширина ≤ 20 см
- Масса ≤ 10 кг
Проверка по каждой сумке:
| № сумки | Длина | Высота | Ширина | Масса | Можно взять? |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 52 | 38 | 15 | 8.5 | Да, все параметры подходят |
| 2 | 50 | 35 | 24 | 9.1 | Нет, ширина превышает 20 см |
| 3 | 62 | 49 | 16 | 9.6 | Нет, длина и высота превышают |
| 4 | 46 | 32 | 15 | 11.5 | Нет, масса превышает 10 кг |
| 5 | 48 | 31 | 18 | 9.8 | Да, параметры подходят |
| 6 | 65 | 47 | 12 | 7.4 | Нет, длина и ширина превышают |
Ответ:
Могут взять в ручную кладь — суммы № 1 и № 5.
Задача 2
Налог на доходы 13%. Заработная плата ИванныКузьмина — 15 000 рублей.
Нужно найти, сколько она получит после уплаты налога.
Решение:
Налог = 13% от 15 000 руб. = 0.13 × 15 000 = 1 950 руб.
Значит,
Оставшаяся сумма: 15 000 — 1 950 = 13 050 рублей
Ответ: 13 050 рублей.
Задача 3
Найти значение выражения: \( 3 \sin^2 x + 10 + 3 \cos^2 x \).
Решение:
Используем тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\).
Выражение можно переписать:
\[ 3 \sin^2 x + 3 \cos^2 x + 10 = 3 (\sin^2 x + \cos^2 x) + 10 = 3 \times 1 + 10 = 13 \]
Ответ: 13.
Задача 4
Найти сумму корней уравнения: \(\sqrt{3x - 2} = x\).
Решение:
Рассмотрим уравнение:
\[ \sqrt{3x - 2} = x \]
Чтобы избавиться от корня:
\[ (\sqrt{3x - 2})^2 = x^2 \Rightarrow 3x - 2 = x^2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Корни:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \]
- \( x = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
- \( x = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)
Проверяем области допустимых значений:
Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ 3x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} \]
Обратим внимание: оба корня \(1\) и \(2\) больше \(\frac{2}{3}\), следовательно, оба подходят.
Ответ: сумма корней: \( 1 + 2 = 3 \).
Задача 5
В сборнике 45 билетов, из них 9 — по теме "Зоология".
Найти вероятность того, что при случайном выборе билета, он по теме "Зоология".
Решение:
Вероятность = число интересующих билетов / общее число билетов = \( \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \).
Ответ: \(\frac{1}{5}\).
Задача 6
Дачный участок имеет форму квадрата со стороной 30 м. Размеры дома: длинна вдоль стороны — 8 м, ширина — 5 м, расположены так, что оставшаяся часть участка — это площадь дома.
Найти площадь оставшейся части участка.
Решение:
Общая площадь участка:
\[ S_{\text{участка}} = 30 \times 30 = 900 \text{ м}^2 \]
Площадь дома:
\[ S_{\text{дома}} = 8 \times 5 = 40 \text{ м}^2 \]
Площадь оставшейся части:
\[ 900 - 40 = 860 \text{ м}^2 \]
Ответ: 860 м².
Задача 7
Тело движется по закону: \( S = 5t + 0.02t^3 \), где \( t \)— время, сек.
Найти скорость тела через 5 секунд.
Решение:
Скорость — это производная функции пути по времени:
\[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 5 + 0.06 t^2 \]
Подставляем \( t=5 \):
\[ v(5) = 5 + 0.06 \times 25 = 5 + 1.5 = 6.5 \text{ м/с} \]
Ответ: 6.5 м/с.
Если есть необходимость в более подробных объяснениях или есть дополнительные вопросы, обращайтесь!
