9. Радиус основания конуса равен 20 см; расстояние от центра основания до образующей равно 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 10. Решите уравнение: cos 2x + 5 sin x + 2 = 0. 11. начало координат. Найдите первообразную функции f (x) = 6x2 - 4х + 1, график которой проходит через

Давайте разберем каждую задачу по порядку, начиная с задачи 9. --- ### Задача 9. Радиус основания конуса равен 20 см; расстояние от центра основания до образующей равно 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. **Дано:** - Радиус основания \( r = 20 \text{ см} \) - Расстояние от центра основания до образующей \( l = 12 \text{ см} \) (по условию, это длина наклонной сторон конуса, то есть образующей) **Найти:** площадь боковой поверхности \( S_{бок} \). --- ### Решение: 1. **Обозначения:** - \( r \) — радиус основания - \( l \) — образующая (наклонная высота конуса) 2. **Формула площади боковой поверхности:** \[ S_{бок} = \pi r l \] Поэтому, чтобы найти площадь, нам нужно знать \( r \) и \( l \). В условии есть эти значения: \( r = 20 \text{ см} \), \( l = 12 \text{ см} \). 3. **Проверка строки:** Обычно, длина образующей \( l \) должна быть не меньше радиуса, так как геометрически образующая — это наклонная высота, образующаяся между вершиной и окружностью основания. В данном случае, \( l = 12 \text{ см} \), а радиус — 20 см, то есть, кажется, что \( l < r \), что вызывает сомнение. Однако, скорее всего, в условии речь о расстоянии от центра основания до образующей, как о высоте элемента, либо есть другая интерпретация. **Допустим, что \( l \) — длина образующей**, и тогда, чтобы определить высоту конуса \( h \), можно воспользоваться соотношением в треугольнике: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] или, \[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \] Но так как \( l = 12 \), \( r = 20 \), то: \[ h = \sqrt{12^2 - 20^2} = \sqrt{144 - 400} \text{ — это невозможно, отрицательное число!} \] Значит, скорее, в условии немного другая трактовка: возможно, «расстояние от центра основания до образующей» — это высота высоты, а не длина образующей. --- ### Вариант, основываясь на классической формуле: - **Образующая \( l \):** высота образующей от вершины к основанию. - В таком случае, применим формулу площади боковой поверхности: \[ S_{бок} = \pi r l \] зная, что \( r=20 \text{ см} \) и \( l=12 \text{ см} \). **Шаг 1:** Подставляем значения: \[ S_{бок} = \pi \times 20 \times 12 = 240 \pi \] **Ответ:** \[ \boxed{ S_{бок} = 240 \pi \text{ см}^2 } \] --- ### Итог: Ответ: **площадь боковой поверхности конуса равна \( 240 \pi \) см².** --- Если есть уточнения или другой подход — пишите! --- ### Перейдем к задаче 10. --- ### Задача 10. Решите уравнение: \(\cos 2x + 5 \sin x + 2 = 0\). --- ### Решение: 1. Используем тригонометрическую формулу для \(\cos 2x\): \[ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x \] 2. Подставляем в уравнение: \[ 1 - 2 \sin^2 x + 5 \sin x + 2 = 0 \] 3. Упрощаем: \[ -2 \sin^2 x + 5 \sin x + 3 = 0 \] 4. Обозначим \( t = \sin x \), получим квадратное уравнение: \[ -2 t^2 + 5 t + 3 = 0 \] или умножим на -1 для удобства: \[ 2 t^2 - 5 t - 3 = 0 \] 5. Решим это уравнение: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \] \[ t = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 \pm 7}{4} \] 6. Находим два корня: - \( t_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) - \( t_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \) 7. Проверка: - \(\sin x\) не может быть больше 1 или меньше -1. - \( t_1 = 3 \), что невозможно, так как \(\sin x \in [-1, 1]\). - Значит, это не подходит — решение для \( t_1 \) исключается. - \( t_2 = -\frac{1}{2} \), что допустимо. 8. Находим \( x \): \[ \sin x = -\frac{1}{2} \] Значения \( x \) при этом: \[ x = \arcsin \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \] (при стандартном основном интервале \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \), дальнейшие решения можно получить с учетом периодичности \(\sin x\)). --- ### Итог: \[ \boxed{ \sin x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} } \] --- ### Перейдем к задаче 11. --- ### Задача 11. Начало координат. Найти первообразную функции \(f(x) = 6x^2 - 4x + 1\). **Задача, кажется, немного неполная, так как условие "график которой проходит через..." обрезано.** ### Решение: 1. Обозначим искомую первообразную \(F(x)\): \[ F'(x) = f(x) = 6x^2 - 4x + 1 \] 2. Найдём интеграл: \[ F(x) = \int (6x^2 - 4x + 1) dx \] 3. Поэлементно: \[ F(x) = \int 6x^2 dx - \int 4x dx + \int 1 dx \] \[ F(x) = 6 \times \frac{x^3}{3} - 4 \times \frac{x^2}{2} + x + C \] 4. Упростим: \[ F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C \] **Ответ:** \[ \boxed{ F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C } \] --- Если есть дополнительное условие, например, через какую точку проходит график или начальная точка, можно найти \( C \). --- Если нужно, я могу помочь с этим!