Вычислить производную функции f(x) = 2x3 + x2 + 3 в точке х0 = 2.

Давайте подробно решим задачу по вычислению производной функции \(f(x) = 2x^3 + x^2 + 3\) в точке \(x_0 = 2\).

Шаг 1. Найдём производную функции \(f(x)\).

Используем правило дифференцирования суммы и правила для степенных функций:

\[ f(x) = 2x^3 + x^2 + 3 \]

Производная каждого слагаемого:

• \(\frac{d}{dx} (2x^3) = 2 \times 3x^{3-1} = 6x^2 \)
• \(\frac{d}{dx} (x^2) = 2x \)
• \(\frac{d}{dx} (3) = 0 \) (константа)

Итак, производная функции:

\[ f'(x) = 6x^2 + 2x \]

Шаг 2. Подставим значение \(x_0 = 2\) в выражение для производной, чтобы найти её значение в этой точке:

\[ f'(2) = 6 \times (2)^2 + 2 \times 2 = 6 \times 4 + 4 = 24 + 4 = 28 \]

Ответ: Производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0=2\) равна 28.

Если нужно ещё что-то объяснить подробнее — скажите!