1+5x/x+1=2+x/x

Давайте решим уравнение, которое вы прислали:

\[ \frac{1 + 5x}{x + 1} = 2 + \frac{x}{x} \]

Шаг 1: Упростим выражения

Обратите внимание, что \(\frac{x}{x}\) — это 1 (при условии, что \(x \neq 0\)), потому что деление на ноль недопустимо.

Тогда уравнение становится:

\[ \frac{1 + 5x}{x + 1} = 2 + 1 \]

или

\[ \frac{1 + 5x}{x + 1} = 3 \]

Шаг 2: Решим полученное уравнение

Произведем умножение обеих частей уравнения на знаменатель \(x + 1\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 1 + 5x = 3(x + 1) \]

Раскроем скобки справа:

\[ 1 + 5x = 3x + 3 \]

Шаг 3: Сгруппируем переменные и постоянные

Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:

\[ 5x - 3x = 3 - 1 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 2 \]

Шаг 4: Решим для \(x\)

Делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 5: Проверьте допустимость решения

Подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно не приводит к делению на ноль:

Знаменатели при \(x = 1\):

• \(x + 1 = 2 \neq 0\), допустимо.

Подставим:

\[ \frac{1 + 5 \cdot 1}{1 + 1} = 2 + \frac{1}{1} \]

Считаем лево и право:

\[ \frac{1 + 5}{2} = 2 + 1 \]

\[ \frac{6}{2} = 3 \]

\[ 3 = 3 \]

Это верно.

Ответ:

\[ \boxed{x = 1} \]

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — спрашивайте!