Давайте решим уравнение, которое вы прислали:
[
\frac{1 + 5x}{x + 1} = 2 + \frac{x}{x}
]
Шаг 1: Упростим выражения
Обратите внимание, что (\frac{x}{x}) — это 1 (при условии, что (x \neq 0)), потому что деление на ноль недопустимо.
Тогда уравнение становится:
[
\frac{1 + 5x}{x + 1} = 2 + 1
]
или
[
\frac{1 + 5x}{x + 1} = 3
]
Шаг 2: Решим полученное уравнение
Произведем умножение обеих частей уравнения на знаменатель (x + 1), чтобы избавиться от дроби:
[
1 + 5x = 3(x + 1)
]
Раскроем скобки справа:
[
1 + 5x = 3x + 3
]
Шаг 3: Сгруппируем переменные и постоянные
Перенесем все члены с (x) на одну сторону, а константы — на другую:
[
5x - 3x = 3 - 1
]
Это упростится до:
[
2x = 2
]
Шаг 4: Решим для (x)
Делим обе стороны на 2:
[
x = \frac{2}{2} = 1
]
Шаг 5: Проверьте допустимость решения
Подставим (x = 1) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно не приводит к делению на ноль:
Знаменатели при (x = 1):
- (x + 1 = 2 \neq 0), допустимо.
Подставим:
[
\frac{1 + 5 \cdot 1}{1 + 1} = 2 + \frac{1}{1}
]
Считаем лево и право:
[
\frac{1 + 5}{2} = 2 + 1
]
[
\frac{6}{2} = 3
]
[
3 = 3
]
Это верно.
Ответ:
[
\boxed{x = 1}
]
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — спрашивайте!
