Номинал дисконтной облигации 200 000 руб.. Выпущена облигация 12.02.2021 г. на срок 1 невисокосный год с доходом 10 % годовых. Облигация продана 12.08.2021г. (184 дня). Определить…

Давайте решим задачу поэтапно с объяснениями.

Дано:

• Номинал облигации (N) = 200 000 руб.
• Дата выпуска: 12.02.2021
• Срок обращения: 1 невисокосный год (предположим 365 дней)
• Купонная ставка (доходность): 10% годовых
• Дата продажи: 12.08.2021
• Период с даты выпуска до даты продажи: 184 дня
• Облигация — дисконтная (без купонов, предполагается, что доход формируется за счет скидки при покупке и погашения по номиналу)

---

Шаг 1. Определение стоимости облигации (цены реализации)

Так как облигация дисконтная и выпускается по цене ниже номинала, ее цена в момент продажи зависит от оставшегося времени до погашения и доходности.

Поскольку срок — 1 год, и облигация продается через 184 дня, то до окончания срока остаётся:

\( T_{ост} = 365 - 184 = 181 \text{ день} \)

Пусть доходность по облигации — это ставка дисконтирования \( r \). Тогда цена облигации — это её номинал, дисконтированный до даты продажи, то есть:

\[ P = N \times (1 + r)^{- \frac{T_{ост}}{365}} \]

здесь \( r = 0.10 \) (10% годовых).

Итак:

\[ P = 200\,000 \times (1 + 0.10)^{-\frac{181}{365}} \]

---

Шаг 2. Вычисление цены реализации

Подставим значения:

\[ P = 200\,000 \times (1.10)^{-\frac{181}{365}} \]

Рассчитаем показатель:

\[ \frac{181}{365} \approx 0.4959 \]

Теперь:

\[ P = 200\,000 \times (1.10)^{-0.4959} \]

Используем логарифмы или калькулятор для вычисления:

\[ (1.10)^{-0.4959} = e^{-\ln(1.10) \times 0.4959} \]

\[ \ln(1.10) \approx 0.09531 \]

Тогда:

\[ e^{-0.09531 \times 0.4959} = e^{-0.04724} \approx 0.9539 \]

Следовательно:

\[ P \approx 200\,000 \times 0.9539 \approx 190,780 \text{ руб.} \]

Это — цена облигации при продаже, то есть цена реализации.

---

Шаг 3. Определение дохода инвестора

Если облигация — дисконтная и выпускается по цене ниже номинала, то доход инвестора — разница между ценой покупки и продажи, с учётом номинала.

Допустим, что облигация была куплена по цене, равной дисконту:

\[ P_{куп} = P \]

(или, если не указано, обычно предполагается, что покупатель приобрел облигацию по цене, вычисленной в первом пункте).

За время владения — 184 дня — доход инвестора:

\[ D = P_{продажи} - P_{покупки} \]

Если покупатель купил по цене \( P \), а затем продал по цене около 190,780 руб., то прибыль — разница:

\[ D = 190,780 - P \]

Обозначим цену покупки — тоже равной приблизительно \( P \). Тогда:

• Доходность инвестора — это либо просто разница между ценами (прибыль), либо, при необходимости, можно рассчитать итоговую доходность по формуле:

\[ Еффективная\ доходность = \frac{P_{продажи} - P_{покупки}}{P_{покупки}} \times \frac{365}{184} \]

Предположим, покупка по цене \( P_{куп} = 190,780 \) рублей (что равно цене продажи для краткости).

Тогда доход:

\[ D \approx 190,780 - 190,780 = 0 \]

Это — примерные расчёты. Но если есть дополнительные данные о цене покупки, можно точнее.

---

Итог:

• Цена реализации (продажи): примерно 190,780 рублей.
• Доход инвестора (при условии покупки по цене, равной стоимости): примерно 0 (если покупал по этой цене), либо рассчитывается как разница, если есть цена входа.

---

Если хотите более точный ответ, укажите цену, по которой покупали облигацию, или уточните дополнительные условия.