Номинал дисконтной облигации 200 000 руб.. Выпущена облигация 12.02.2021 г. на срок 1 невисокосный год с доходом 10 % годовых. Облигация продана 12.08.2021г. (184 дня). Определить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора.

Давайте решим задачу поэтапно с объяснениями. **Дано:** - Номинал облигации (N) = 200 000 руб. - Дата выпуска: 12.02.2021 - Срок обращения: 1 невисокосный год (предположим 365 дней) - Купонная ставка (доходность): 10% годовых - Дата продажи: 12.08.2021 - Период с даты выпуска до даты продажи: 184 дня - Облигация — дисконтная (без купонов, предполагается, что доход формируется за счет скидки при покупке и погашения по номиналу) --- ### Шаг 1. Определение стоимости облигации (цены реализации) Так как облигация дисконтная и выпускается по цене ниже номинала, ее цена в момент продажи зависит от оставшегося времени до погашения и доходности. Поскольку срок — 1 год, и облигация продается через 184 дня, то до окончания срока остаётся: \( T_{ост} = 365 - 184 = 181 \text{ день} \) Пусть доходность по облигации — это ставка дисконтирования \( r \). Тогда цена облигации — это её номинал, дисконтированный до даты продажи, то есть: \[ P = N \times (1 + r)^{- \frac{T_{ост}}{365}} \] здесь \( r = 0.10 \) (10% годовых). Итак: \[ P = 200\,000 \times (1 + 0.10)^{-\frac{181}{365}} \] --- ### Шаг 2. Вычисление цены реализации Подставим значения: \[ P = 200\,000 \times (1.10)^{-\frac{181}{365}} \] Рассчитаем показатель: \[ \frac{181}{365} \approx 0.4959 \] Теперь: \[ P = 200\,000 \times (1.10)^{-0.4959} \] Используем логарифмы или калькулятор для вычисления: \[ (1.10)^{-0.4959} = e^{-\ln(1.10) \times 0.4959} \] \[ \ln(1.10) \approx 0.09531 \] Тогда: \[ e^{-0.09531 \times 0.4959} = e^{-0.04724} \approx 0.9539 \] Следовательно: \[ P \approx 200\,000 \times 0.9539 \approx 190,780 \text{ руб.} \] Это — цена облигации при продаже, то есть цена реализации. --- ### Шаг 3. Определение дохода инвестора Если облигация — дисконтная и выпускается по цене ниже номинала, то доход инвестора — разница между ценой покупки и продажи, с учётом номинала. Допустим, что облигация была куплена по цене, равной дисконту: \[ P_{куп} = P \] (или, если не указано, обычно предполагается, что покупатель приобрел облигацию по цене, вычисленной в первом пункте). За время владения — 184 дня — доход инвестора: \[ D = P_{продажи} - P_{покупки} \] Если покупатель купил по цене \( P \), а затем продал по цене около 190,780 руб., то прибыль — разница: \[ D = 190,780 - P \] Обозначим цену покупки — тоже равной приблизительно \( P \). Тогда: - Доходность инвестора — это либо просто разница между ценами (прибыль), либо, при необходимости, можно рассчитать итоговую доходность по формуле: \[ Еффективная\ доходность = \frac{P_{продажи} - P_{покупки}}{P_{покупки}} \times \frac{365}{184} \] Предположим, покупка по цене \( P_{куп} = 190,780 \) рублей (что равно цене продажи для краткости). Тогда доход: \[ D \approx 190,780 - 190,780 = 0 \] Это — примерные расчёты. Но если есть дополнительные данные о цене покупки, можно точнее. --- ### Итог: - **Цена реализации (продажи):** примерно **190,780 рублей**. - **Доход инвестора (при условии покупки по цене, равной стоимости):** примерно **0** (если покупал по этой цене), либо рассчитывается как разница, если есть цена входа. --- Если хотите более точный ответ, укажите цену, по которой покупали облигацию, или уточните дополнительные условия.