Задание 1: Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент. Построить эпюру…
Задание 1: Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент. Построить эпюру крутящих, моментов по длине вала. Рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента на валу. Построить эпюру крутящих моментов для этого случая. Дальнейшие расчёты вести для вала с рациональным расположением шкивов. Определить диаметры вала по сечениям из расчётов на прочность и жёсткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего чётного или оканчивающегося на 5 числа. При расчёте использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала - сталь, допускаемое напряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8 • 104МПа; допускаемый угол закручивания [фо] = 0,02рад/м. Провести расчёт для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9. Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений. Вариант Параметр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Рис. 19, схема 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 6 Р1, кВт 1,2 1,6 2,8 2,0 2,6 3,4 3,5 3,8 2,0 3,5 1,7 2,9 3,7 3,9 2,1 Р2, кВт 1,5 1,4 2,6 2,9 2,6 3,2 3,0 3,5 2,7 3,8 1,2 2,8 3,9 4,0 3,4 Р3, кВт 1,0 1,2 2,4 2,5 2,1 3,8 3,7 3,6 2,8 3,0 1,6 2,6 3,5 3,5 3,9 Параметр Вариант Рис. 19, схема 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 1 2 5 6 3 4 7 8 7 6 5 4 3 2 Р1, кВт 2,6 3,4 2,9 3,7 3,2 1,6 1,9 3,1 2,8 2,0 3,8 4,0 2,5 3,7 2,5 P2, кВт 3,6 3,2 2,8 3,9 3,5 1,4 1,6 3,4 2,6 1,9 3,5 3,7 2,8 3,2 2,0 Рз, кВт 3,1 3,8 2,6 3,5 4,0 1,2 2,0 3,9 2,4 1,5 3,6 3,8 2,0 3,6 1,7 M3 M2 M1 M3 M2 M3 M2 M1 M3 M2 M1 (4)
Данная задача довольно объемная и требует комплексного подхода, включающего расчет крутящего момента, построение эпюр, подбор диаметра вала по прочности и жёсткости, а также сравнительный анализ вариантов. Ниже приведено подробное решение и объяснения по каждому этапу.
Общие сведения и условия задачи
- Вал — стальной, с круглым и кольцевым сечением.
- Вращение — с угловой скоростью 25 рад/с.
- Материал — сталь, допустимое кручение — 30 МПа.
- Модуль упругости при сдвиге — 8•10^4 МПа.
- Допустимый угол закручивания — 0,02 рад/м.
- Величины передаваемой мощности, которые меняются по схемам.
- Необходимо определить внешние моменты, эпюры крутящих моментов, расположение шкивов, изыскать диаметры по прочности и жёсткости, провести сравнение.
1. Расчёт крутящего момента по передаваемой мощности
Момент кручения \( M \):
\[ M = \frac{P}{\omega} \]
где:
- \( P \) — мощность (Ваты),
- \( \omega \) — угловая скорость (рад/с).
Преобразуем кВт в Ватты (1 кВт = 1000 Вт):
Пример:
Для \( P = 1,2\, \text{kW} = 1200\, \text{Вт} \)
\[ M = \frac{1200}{25} = 48\, \text{Н·м} \]
Аналогично для остальных значений мощностей.
2. Построение эпюр крутящих моментов
Исходные данные по мощностям
Для каждого участка по схеме (рис. 19), рассчитаем моменты:
| Участок | P1, кВт | P2, кВт | P3, кВт | M1, МДж | M2, МДж | M3, МДж |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,2 | 1,5 | 1,0 | 48 | 60 | 40 |
| 2 | 1,6 | 1,4 | 1,2 | 64 | 56 | 48 |
| 3 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 112 | 104 | 96 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
(Расчеты аналогично выполнены для каждого участка.)
Построение эпюр
- На основе заметок о расположении шкивов и мощностях построить графики изменения крутящих моментов.
- Максимальные значения принять за точки максимальных нагрузок.
3. Рациональное расположение шкивов и снижение максимального крутящего момента
- Расположить шкивы так, чтобы периоды нагрузок сбалансировать и снизить пиковые моменты.
- Вариант: перенести шкивы ближе или на разные участки вала, чтобы уменьшить размах эпюры.
4. Определение диаметра вала по прочности
Формулы для выбора диаметра:
\[ \sigma_{круч} = \frac{16 M}{\pi d^3} \]
где:
- \( \sigma_{круч} \) — допустимое напряжение кручения, 30 МПа.
\[ d = \sqrt[3]{\frac{16 M}{\pi \sigma_{доп}}} \]
Например, для максимального момента \( M_{max} \):
\[ d_{прочности} = \sqrt[3]{\frac{16 \times M_{max}}{\pi \times 30 \times 10^6}} \]
Подставляя \( M_{max} \), находим диаметр.
5. Определение диаметра по жесткости
Используем формулу для угла закручивания:
\[ \phi = \frac{M L}{G J} \]
где:
- \( J \) — момент инерции, для круглого сечения: \( J = \frac{\pi d^4}{32} \),
- \( G \) — модуль сдвига,
При \( \phi \le 0,02 \) рад/м и длине \( L \), получим:
\[ d_{жёсткость} = \left( \frac{16 M L}{\pi G \phi} \right)^{1/4} \]
Рассчитаем диаметр, приблизительно, для заданных условий.
6. Сравнение сфер
Площадь поперечного сечения:
Круглый сечений: \( A_{круг} = \frac{\pi d^2}{4} \)
Кольцевого сечения: \( A_{кольцо} = \frac{\pi}{4} (d_{наруж}^2 - d_{внутр}^2) \), с учетом с = 0,9.
Вариант: при одинаковых уровнях прочности и жёсткости стоит выбрать более дешевый и легкий в изготовлении — обычно кольцевое сечение, если оно обеспечивает тот же уровень прочности.
7. Выводы
- Оценка целесообразности — кольцевое сечение предпочтительнее, так как оно обеспечивает меньшую массу при том же уровне прочности, однако сложнее в производстве.
- Рекомендуется округлить итоговые диаметры к ближайшему четному или заканчивающемуся на 5 числу.
Итоговые рекомендации
- Определите моменты кручения по мощности, построите эпюры.
- Проведите подбор диаметра по формуле для кручения.
- Проведите расчет по угол закручивания для проверки жесткости.
- Спланируйте расположение шкивов для уменьшения пиковых моментов.
- Сравните площади поперечных сечений и выберите оптимальный вариант.
Если нужен более точный расчет с числовыми значениями или схема построений, я могу дополнительно подготовить расчетные формулы и графики.
