Правильный игральный кубик бросают 2 раза найдите вероятность того что сумма выпавших очков отличаются на 2

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Условие:** Игральный кубик (со сторонами от 1 до 6) бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков у двух бросков отличается на 2. --- ### Шаг 1: Всего возможных исходов Каждый бросок — это отдельный случай, и всего комбинаций двух бросков — \(6 \times 6 = 36\). Обозначим результат первого броска как \(a\) и второго — как \(b\), где \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). --- ### Шаг 2: Определение условия Нам нужно найти вероятность события: \[ |\text{сумма первого и второго броска} - \text{суммы второго и третьего}| = 2 \] Но в условии говорится о двух бросках, значит, мы ищем случаи, когда разница между суммами двух бросков равна 2: \[ |a + b - (a' + b')| = 2 \] опять же, так как всего два броска, то проще — проверим все пары возможных результатов, чтобы найти те, у которых сумма очков отличается на 2. Но повторю, у нас всего два броска, и обе суммы — это одна, значит, необходимо понять, что именно подразумевается под "отличаются на 2". --- ### Шаг 3: Уточнение интерпретации В условии, возможно, имеется в виду, что выпавшие очки у двух бросков (их суммы или отдельных бросков) отличаются на 2. **Или, в другом варианте, —** что сумма очков двух бросков отличается на 2 при повторных испытаниях. Поскольку формулировка "Правильный игральный кубик бросают 2 раза" и "найти вероятность того, что сумма выпавших очков отличается на 2" — скорее всего, речь о двух бросках, и нужно найти вероятность того, что суммы двух последовательных бросков отличаются на 2. Но, так как всего два броска, давайте предположим, что нужно найти вероятность того, что суммы двух бросков отличаются на 2. --- ### Шаг 4: Решение задачи — вероятностный подход Извините за возможное недоразумение, уточню: - Вероятность того, что сумма очков на первый и втором бросках отличается на 2, то есть: \[ | (a_1 + a_2) - (b_1 + b_2) | = 2 \] Но у нас всего два броска, так что, если мы говорим о двух бросках, то после первого броска сумма — \(a\), после второго — \(b\). --- ### Итоговая формулировка задачи: **"Два раза бросают кубик, найти вероятность того, что сумма очков для двух бросков отличается на 2."** --- ### Шаг 5: Подробное решение Обозначим: - Первый бросок: результат \(a\) - Второй бросок: результат \(b\) Тогда, по условию, нужно найти вероятность того, что \( |a - b| = 2 \). --- ### Шаг 6: Рассчёт количества благоприятных случаев - Те случаи, где разница между результатами двух бросков равна 2: \[ |a - b| = 2 \] Это равносильно: \[ a - b = 2 \quad \text{или} \quad b - a = 2 \] Для каждого возможного \(a\), найдём возможные \(b\): - Если \(a - b = 2\), то \(b = a - 2\) - Если \(b - a = 2\), то \(b = a + 2\) Итак, мы переберем все возможные значения \(a\) (от 1 до 6) и подставим их: --- ### Шаг 7: Подсчет случаев #### Для \(a - b = 2\): \[ b = a - 2 \] \[ b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Тогда возможные значения: - \(a=3\), \(b=1\) - \(a=4\), \(b=2\) - \(a=5\), \(b=3\) - \(a=6\), \(b=4\) #### Для \(b - a = 2\): \[ b = a + 2 \] Тогда возможные значения: - \(a=1\), \(b=3\) - \(a=2\), \(b=4\) - \(a=3\), \(b=5\) - \(a=4\), \(b=6\) --- ### Шаг 8: Итоговые случаи Всего получается \(\boxed{8}\) благоприятных случаев: | \(a\) | \(b\) | Разница \(|a - b|\) | |-------|--------|---------------------| | 3 | 1 | 2 | | 4 | 2 | 2 | | 5 | 3 | 2 | | 6 | 4 | 2 | | 1 | 3 | 2 | | 2 | 4 | 2 | | 3 | 5 | 2 | | 4 | 6 | 2 | --- ### Шаг 9: Общая вероятность Общее число исходов двух бросков — 36 (от \(a=1\) до 6 и \(b=1\) до 6). Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему: \[ P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{2}{9}} \] Это и есть искомая вероятность того, что результат двух бросков кубика отличается на 2.