Давайте разберем каждую задачу по порядку, при этом я предоставлю подробные объяснения и схемы, чтобы было понятно, как решать подобные задачи.

Общий контекст и обозначения:

• В треугольнике \( ABC \) отрезок \( VO \) — медиана, то есть \( O \) — середина стороны \( AC \).
• Векторы обозначены так:
  • \( \vec{VA} \), \( \vec{VB} \), \( \vec{VC} \) — векторы из точки \( V \) к вершинам \( A, B, C \) соответственно.
  • Аналогично, \( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \), \( \vec{OC} \) — из точки \( O \) к вершинам.

a) Построить вектор \( \vec{VK} \), равный сумме векторов \( \vec{VA} + \vec{VC} \)

Пояснение:

• Вектор \( \vec{VK} \) — это сумма двух векторов, исходящих из одной точки \( V \): \( \vec{VA} \) и \( \vec{VC} \).
• Вектор суммы двух векторов — это результат «складывания» движений: сначала идем по вектору \( \vec{VA} \), потом по \( \vec{VC} \).

Построение:

1. Начинаем в точке \( V \).
2. Из точки \( V \)рисуем вектор \( \vec{VA} \) — от \( V \) к \( A \).
3. После этого, чтобы получить сумму, из точки \( A \) рисуем вектор \( \vec{AC} \) (или, проще, переносим вектор \( \vec{VC} \) с учетом начальной точки).
4. Итоговая точка \( K \) находится так, чтобы \( \vec{VK} = \vec{VA} + \vec{VC} \).

Важно:
Если по условию \( V \) — некая внешняя точка, то точка \( K \) — это точка, в которую приходит результат сложения векторов \( \vec{VA} \) и \( \vec{VC} \).

б) Докажите, что четырёхугольник \( VAKS \) — параллелограмм

Обоснование:

• В условии, скорее всего, \( S \) — точка, которую нужно определить так, чтобы четырехугольник \( VAKS \) был параллелограммом.
• Для доказательства, необходимо показать, что диагонали этого четырехугольника — делятся пополам или что противоположные стороны равны и параллельны.

Доказательство шаг за шагом:

1. Вектор \( \vec{VK} = \vec{VA} + \vec{VC} \) (из пункта а).

2. Вектор \( \vec{AS} \) связывает стороны, и для параллелограмма должно выполняться равенство:
   \[ \vec{VA} + \vec{VC} = \vec{AS} \]

3. Также, для параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, т.е.:
   \[ \vec{VK} = \vec{BS} \]

4. В результате, \( VAKS \) — параллелограмм, если эти векторы-доказательства выполняются, то есть если стороны противоположные равны и параллельны.

c) Выразить вектор \( \vec{VO} \) через \( \vec{VA} \) и \( \vec{VC} \)

Объяснение:

• Так как \( O \) — середина \( AC \), то по свойствам медиан:
  \[ \vec{OO} = \frac{1}{2} (\vec{VA} + \vec{VC}) \]
• Вектор \( \vec{VO} \) — это вектор, соединяющий точки \( V \) и \( O \).
• Вектор \( \vec{VO} \) можно выразить через векторы \( \vec{VA} \) и \( \vec{VC} \), если знать их отношения.

Решение:

• Векторы:
  \[ \vec{VO} = \vec{VO} = \frac{1}{2}(\vec{VA} + \vec{VC}) \] — это потому что \( O \) — середина \( AC \), и вектор \( \vec{AO} = \frac{1}{2}\vec{AC} \).
• Вектор \( \vec{AC} = \vec{A} + \vec{C} \) по положениям, а \( V \) — внешняя точка, связанная с треугольником.

d) Укажите вектор, исходящий из точки \( В \), являющийся разностью векторов \( \vec{VO} \) и \( \vec{OA} \).

Решение:

• Вектор, исходящий из \( B \), равен:
  \[ \vec{BK} = \vec{VO} - \vec{OA} \]
• Учтём, что \( \vec{VO} \) — ранее выраженный вектор, а \( \vec{OA} \) — это вектор из точки \( O \) к \( A \).

Итоговые чертежи и схема

• На схеме – треугольник \( ABC \).
• Отрезок \( VO \) — медиана (от \( V \) к середине \( O \) стороны \( AC \)).
• Вектор \( \vec{VK} \) — сложение \( \vec{VA} \) и \( \vec{VC} \).
• В четырехугольнике \( VAKS \) — проведены стороны, построены равные и параллельные стороны в соответствии с доказательством.
• Вектора и точки легко соединяются линиями на чертеже для визуализации.

Если нужен графический рисунок, я могу описать последовательность его построения или помочь создать его по шагам.

Если требуется, я могу подготовить полноценный пошаговый чертеж или дополнительно объяснить каждую часть.