один насос может наполнить бассейн за 48 часов а другой насос такой же бассейн за 16 часов за сколько часов наполнятэтгт бассейн эти два насоса работая вместе

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждую часть.

Задача:
Один насос наполняет бассейн за 48 часов, а другой — за 16 часов. Требуется найти, за сколько часов оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн.

Шаг 1: Определим работу каждого насоса за один час

• Первый насос заполняет бассейн за 48 часов.
  Значит, его "частичная работа" (скорость) — это часть бассейна, которую он заполняет за 1 час:

\[ \text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{48} \]

• Второй насос заполняет бассейн за 16 часов.
  Аналогично, его скорость — это:

\[ \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{16} \]

Шаг 2: Найдём суммарную скорость работы обоих насосов

Когда насосы работают одновременно, их скорости складываются:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]

Для сложения нужно привести к общему знаменателю. Числители — 1, а знаменатели — 48 и 16.

Общий знаменатель — 48.

• \(\frac{1}{48}\) уже с этим знаменателем.
• \(\frac{1}{16} = \frac{3}{48}\).

Теперь сложим:

\[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]

Шаг 3: Найдём время наполнения бассейна двумя насосами

Общая скорость составляет \(\frac{1}{12}\), то есть оба насоса вместе наполняют \(\frac{1}{12}\) бассейна за 1 час.

Значит, чтобы полностью наполнить бассейн:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]

Итог:

Ответ: Бассейн наполнят за 12 часов работы обоих насосов вместе.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!