Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждую часть.
Задача:
Один насос наполняет бассейн за 48 часов, а другой — за 16 часов. Требуется найти, за сколько часов оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн.
Шаг 1: Определим работу каждого насоса за один час
- Первый насос заполняет бассейн за 48 часов.
Значит, его "частичная работа" (скорость) — это часть бассейна, которую он заполняет за 1 час:
[
\text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{48}
]
- Второй насос заполняет бассейн за 16 часов.
Аналогично, его скорость — это:
[
\text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{16}
]
Шаг 2: Найдём суммарную скорость работы обоих насосов
Когда насосы работают одновременно, их скорости складываются:
[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16}
]
Для сложения нужно привести к общему знаменателю. Числители — 1, а знаменатели — 48 и 16.
Общий знаменатель — 48.
- (\frac{1}{48}) уже с этим знаменателем.
- (\frac{1}{16} = \frac{3}{48}).
Теперь сложим:
[
\frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}
]
Шаг 3: Найдём время наполнения бассейна двумя насосами
Общая скорость составляет (\frac{1}{12}), то есть оба насоса вместе наполняют (\frac{1}{12}) бассейна за 1 час.
Значит, чтобы полностью наполнить бассейн:
[
\text{Время} = \frac{1}{\text{Скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}
]
Итог:
Ответ: Бассейн наполнят за 12 часов работы обоих насосов вместе.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
