Найди площадь прямоугольного треугольника вас если угол а 90° , угол с равен 45° ВС=1

Конечно! Решим задачу подробно и понятно. **Дано:** - Угол \(A = 90^\circ\) (прямой угол) - Угол \(C = 45^\circ\) - Отрезок \(BC = 1\) **Задача:** Найти площадь прямоугольного треугольника \(ABC\). --- ### Шаг 1: Определение углов - В треугольнике сумма углов равна 180°. - В данном случае \(A = 90^\circ\), \(C = 45^\circ\), Следовательно, угол \(B\): \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \] Итак, **углы**: \[ A = 90^\circ,\quad B = 45^\circ,\quad C = 45^\circ \] Это означает, что треугольник является **равнобедренным прямоугольным** (катеты при \(A\) равны). --- ### Шаг 2: Назначение сторон - \(A\) — прямой угол, значит стороны \(AB\) и \(AC\) — катеты, а \(BC\) — гипотенуза. Дано: \(BC = 1\). Поскольку \(B\) и \(C\) — равные углы при гипотенузе, то: \[ AB = AC \] Нам нужно найти эти стороны. --- ### Шаг 3: Связь сторон в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике: - Отношение гипотенузы к катету, противоположному углу в 45°, — это \(\sqrt{2}\). Из знания равнобедренного прямоугольного треугольника: \[ \text{Катет} = \frac{\text{гипотенуза}}{\sqrt{2}} \] Находим катеты \(AB\) и \(AC\): \[ AB = AC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] --- ### Шаг 4: Находим площадь треугольника Площадь \(S\): \[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \] Здесь оба катета равны \(\frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ S = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] Вычислим: \[ S = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{4} } \] Это — искомая площадь. Если есть вопросы или нужен более развернутый разбор — обращайтесь!