Для определения качества профессиональной подготовки студентов проводится их выборочная аттестация из 5200 студентов в порядке собственно случайной бесповторной ~ выборки аттестуется каждый 10-й студент.  Средний балл аттестации составил U = 4,23. Среднее квадратическое отклонение составило U~ =0,930. С какой вероятностью P(t) можно утверждать, что средний балл аттестации всех студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,13?

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно. **Дано:** - Общее число студентов: \( N = 5200 \) - Выборка: каждый 10-й студент, то есть выборка состоит из \( n \) студентов. Рассчитаем размер выборки \( n \): \[ n = \frac{N}{10} = \frac{5200}{10} = 520 \] Это количество выбранных студентов. **Известные параметры выборки:** - Средний балл выборки: \( \bar{U} = 4,23 \) - Среднее квадратическое отклонение выборки: \( \sigma_{\bar{U}} = 0,930 \) **Цель:** Определить вероятность того, что истинный средний балл \( \mu \) находится в интервале \[ 4,13 \leq \mu \leq 4,33 \] на основе данных выборки. --- ## Шаг 1: Запишем гипотезы и рассчитаем доверительный интервал Нам нужен доверительный интервал для среднего — так как выборка достаточно большая, можно использовать нормальное распределение. **Доверительный интервал:** \[ \bar{U} \pm Z_{\alpha/2} \times \sigma_{\bar{U}} \] где: - \(\bar{U} = 4,23\) — выборочный средний, - \(\sigma_{\bar{U}} = 0,930\) — стандартная ошибка среднего, - \(Z_{\alpha/2}\) — значение по стандартной нормальной кривой для выбранного доверительного уровня. ## Шаг 2: Определим доверительный уровень Поскольку в условии речь идет о вероятности, то есть нужно найти вероятность, что \( \mu \) (истинное среднее) находится в интервале \([4,13, 4,33]\), можно предположить, что вопрос связан с доверительным интервалом. Давайте вычислим значения Z для границ интервала: \[ Z = \frac{\text{граница} - \bar{U}}{\sigma_{\bar{U}}} \] Для нижней границы \( 4,13 \): \[ Z_{1} = \frac{4,13 - 4,23}{0,930} = \frac{-0,10}{0,930} \approx -0,1075 \] Для верхней границы \( 4,33 \): \[ Z_{2} = \frac{4,33 - 4,23}{0,930} = \frac{0,10}{0,930} \approx 0,1075 \] --- ## Шаг 3: Найдем вероятность Теперь определим вероятности, соответствующие этим Z-значениям: \[ P(Z \leq 0,1075) \approx 0,5433 \] \[ P(Z \leq -0,1075) \approx 1 - 0,5433 = 0,4567 \] Общая вероятность, что \( \mu \) находится в интервале \([4,13, 4,33]\): \[ P = P(-0,1075 \leq Z \leq 0,1075) = 0,5433 - 0,4567 = 0,0866 \] --- ## **Ответ:** **Вероятность того, что истинный средний балл не превысит 4,33 и не будет меньше 4,13, приблизительно равна 8,66%.** или в процентах: \[ \boxed{8,66\%} \] Если нужна более точная оценка доверительного уровня (например, 95%), то нужно было бы уточнить уровень доверия, и тогда интервал автоматически задавал бы эту вероятность. --- Если есть дополнительные вопросы или требуется рассчет по другому доверительному уровню — сообщите!