Для определения качества профессиональной подготовки студентов проводится их выборочная аттестация из 5200 студентов в порядке собственно случайной бесповторной ~ выборки…

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Общее число студентов: \( N = 5200 \)
• Выборка: каждый 10-й студент, то есть выборка состоит из \( n \) студентов.

Рассчитаем размер выборки \( n \):

\[ n = \frac{N}{10} = \frac{5200}{10} = 520 \]

Это количество выбранных студентов.

Известные параметры выборки:

• Средний балл выборки: \( \bar{U} = 4,23 \)
• Среднее квадратическое отклонение выборки: \( \sigma_{\bar{U}} = 0,930 \)

Цель: Определить вероятность того, что истинный средний балл \( \mu \) находится в интервале

\[ 4,13 \leq \mu \leq 4,33 \]

на основе данных выборки.

---

Шаг 1: Запишем гипотезы и рассчитаем доверительный интервал

Нам нужен доверительный интервал для среднего — так как выборка достаточно большая, можно использовать нормальное распределение.

Доверительный интервал:

\[ \bar{U} \pm Z_{\alpha/2} \times \sigma_{\bar{U}} \]

где:

• \(\bar{U} = 4,23\) — выборочный средний,
• \(\sigma_{\bar{U}} = 0,930\) — стандартная ошибка среднего,
• \(Z_{\alpha/2}\) — значение по стандартной нормальной кривой для выбранного доверительного уровня.

Шаг 2: Определим доверительный уровень

Поскольку в условии речь идет о вероятности, то есть нужно найти вероятность, что \( \mu \) (истинное среднее) находится в интервале \([4,13, 4,33]\), можно предположить, что вопрос связан с доверительным интервалом.

Давайте вычислим значения Z для границ интервала:

\[ Z = \frac{\text{граница} - \bar{U}}{\sigma_{\bar{U}}} \]

Для нижней границы \( 4,13 \):

\[ Z_{1} = \frac{4,13 - 4,23}{0,930} = \frac{-0,10}{0,930} \approx -0,1075 \]

Для верхней границы \( 4,33 \):

\[ Z_{2} = \frac{4,33 - 4,23}{0,930} = \frac{0,10}{0,930} \approx 0,1075 \]

---

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь определим вероятности, соответствующие этим Z-значениям:

\[ P(Z \leq 0,1075) \approx 0,5433 \] \[ P(Z \leq -0,1075) \approx 1 - 0,5433 = 0,4567 \]

Общая вероятность, что \( \mu \) находится в интервале \([4,13, 4,33]\):

\[ P = P(-0,1075 \leq Z \leq 0,1075) = 0,5433 - 0,4567 = 0,0866 \]

---

Ответ:

Вероятность того, что истинный средний балл не превысит 4,33 и не будет меньше 4,13, приблизительно равна 8,66%.

или в процентах:

\[ \boxed{8,66\%} \]

Если нужна более точная оценка доверительного уровня (например, 95%), то нужно было бы уточнить уровень доверия, и тогда интервал автоматически задавал бы эту вероятность.

---

Если есть дополнительные вопросы или требуется рассчет по другому доверительному уровню — сообщите!