Ученик 2 3/4часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Общее время подготовки — 2 3/4 часа.
• Время на изучение естествознания — 1/5 часа.
• Время на выполнение домашнего задания по математике — на 1/6 часа больше, чем на естествознание.
• Остальное время ученик тратил на заучивание стихотворения.

Шаг 1: Преобразуем общее время в дробь

2 3/4 часа = \( 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \) часа.

Шаг 2: Узнаем время на естествознание

Время на естествознание:
\[ t_{ест} = \frac{1}{5} \text{ часа} \]

Шаг 3: Время на домашнее задание по математике

Время на математику:
\[ t_{мат} = t_{ест} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \]

Находим сумму дробей:
\[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]

Итак, время на математику: \(\frac{11}{30}\) часа.

Шаг 4: Определяем время, потраченное на изучение стихотворения

Общее время: \(\frac{11}{4}\) часа.

Складываем время на естествознание и математику:
\[ t_{ест} + t_{мат} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30} \]

Приводим к общему знаменателю 30:
\[ \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30} \]

Обратите внимание, что \(\frac{1}{5} = \frac{6}{30}\), так что это правильно.

Шаг 5: Находим время на стихотворение

Время на стихотворение:
\[ t_{лит} = \text{Общее время} - (t_{ест} + t_{мат}) = \frac{11}{4} - \frac{17}{30} \]

Приводим \(\frac{11}{4}\) к общему знаменателю 30:
\[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 30}{4 \times 30} = \frac{330}{120} \]

Но проще привести к одному знаменателю 120:

\[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 30}{4 \times 30} = \frac{330}{120} \] и
\[ \frac{17}{30} = \frac{17 \times 4}{30 \times 4} = \frac{68}{120} \]

Теперь:
\[ t_{лит} = \frac{330}{120} - \frac{68}{120} = \frac{262}{120} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{262}{120} = \frac{131}{60} \]

Ответ:

Ученик потратил \(\displaystyle \frac{131}{60}\) часа, или в десятичном виде:

\[ \frac{131}{60} \approx 2{,}1833 \text{ часа} \]

или примерно 2 часа и 11 минут.

Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением любого из шагов.