Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее время подготовки — 2 3/4 часа.
- Время на изучение естествознания — 1/5 часа.
- Время на выполнение домашнего задания по математике — на 1/6 часа больше, чем на естествознание.
- Остальное время ученик тратил на заучивание стихотворения.
Шаг 1: Преобразуем общее время в дробь
2 3/4 часа = ( 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} ) часа.
Шаг 2: Узнаем время на естествознание
Время на естествознание:
[ t_{ест} = \frac{1}{5} \text{ часа} ]
Шаг 3: Время на домашнее задание по математике
Время на математику:
[ t_{мат} = t_{ест} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ]
Находим сумму дробей:
[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Итак, время на математику: (\frac{11}{30}) часа.
Шаг 4: Определяем время, потраченное на изучение стихотворения
Общее время: (\frac{11}{4}) часа.
Складываем время на естествознание и математику:
[
t_{ест} + t_{мат} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30}
]
Приводим к общему знаменателю 30:
[
\frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30}
]
Обратите внимание, что (\frac{1}{5} = \frac{6}{30}), так что это правильно.
Шаг 5: Находим время на стихотворение
Время на стихотворение:
[
t_{лит} = \text{Общее время} - (t_{ест} + t_{мат}) = \frac{11}{4} - \frac{17}{30}
]
Приводим (\frac{11}{4}) к общему знаменателю 30:
[
\frac{11}{4} = \frac{11 \times 30}{4 \times 30} = \frac{330}{120}
]
Но проще привести к одному знаменателю 120:
[
\frac{11}{4} = \frac{11 \times 30}{4 \times 30} = \frac{330}{120}
]
и
[
\frac{17}{30} = \frac{17 \times 4}{30 \times 4} = \frac{68}{120}
]
Теперь:
[
t_{лит} = \frac{330}{120} - \frac{68}{120} = \frac{262}{120}
]
Упростим дробь:
[
\frac{262}{120} = \frac{131}{60}
]
Ответ:
Ученик потратил (\displaystyle \frac{131}{60}) часа, или в десятичном виде:
[
\frac{131}{60} \approx 2{,}1833 \text{ часа}
]
или примерно 2 часа и 11 минут.
Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением любого из шагов.
