Давайте по шагам решим задачу.
Дано:
- Общее время подготовки: 2 3/4 часов (или ( \frac{11}{4} ) часа).
- Время по естествознанию: 1/5 часов.
- Время по математике: на 1/6 часа больше, чем по естествознанию.
- Остальное время — на стихотворение по литературе.
Шаг 1: Запишем известные данные в виде дробей
- Общее время: ( \frac{11}{4} ) часа.
- Время по естествознанию: ( \frac{1}{5} ).
- Время по математике: ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ).
Шаг 2: Найдём время, потраченное на математическое задание
Чтобы сложить ( \frac{1}{5} ) и ( \frac{1}{6} ), найдём общий знаменатель:
( \text{НОК}(5,6) = 30 ).
Перепишем дроби:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}.
]
Теперь сложим их:
[
\frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}.
]
Итак, время на математику: (\frac{11}{30}) часа.
Шаг 3: Найдём время, затраченное на стихотворение
Общее время — сумма времени по естествознанию, математике и стихотворению:
[
\frac{11}{4} = \text{время по естествознанию} + \text{время по математике} + \text{время на стихотворение}.
]
Подставим известные значения:
[
\frac{11}{4} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30} + t,
]
где ( t ) — время на стихотворение.
Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для 4, 5 и 30 — 60.
Перепишем каждую дробь:
[
\frac{11}{4} = \frac{11 \times 15}{4 \times 15} = \frac{165}{60},
]
[
\frac{1}{5} = \frac{12}{60},
]
[
\frac{11}{30} = \frac{22}{60}.
]
Теперь уравнение:
[
\frac{165}{60} = \frac{12}{60} + \frac{22}{60} + t.
]
Вычитаем остальные дроби:
[
t = \frac{165}{60} - \frac{12}{60} - \frac{22}{60} = \frac{165 - 12 - 22}{60} = \frac{131}{60}.
]
Ответ:
Ученик потратил на чтение стихотворения (\frac{131}{60}) часа, что в десятичном виде примерно:
[
\frac{131}{60} \approx 2,183 \text{ часа}.
]
или примерно 2 часа 11 минут (так как (0,183 \times 60 \approx 11) минут).
Если нужно, я могу сделать ещё более понятное объяснение или дать советы по другим задачам!
