Сколько граммов 20%раствора надо взять, чтобы при выпаривании 10грамм воды получить раствор с массовой долей соли 25 %
Рассмотрим задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Массовая доля соли в исходном растворе: 20%
- Масса исходного раствора: неизвестна (обозначим её через \( m_{раствора} \))
- Требуется получить раствор с массовой долей соли 25%
- После выпаривания воды масса воды уменьшилась на 10 г.
- В конце у нас есть раствор с точной массой и нужной концентрацией.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть мы взяли \( m_{взятого} \) граммов 20%-го раствора.
- Масса соли в исходном растворе: \( m_{соли} = 0.20 \times m_{взятого} \)
- Масса воды в исходном растворе: \( m_{воды} = m_{взятого} - m_{соли} = m_{взятого} - 0.20 \times m_{взятого} = 0.80 \times m_{взятого} \)
Шаг 2: После выпаривания воды
- Удалено 10 г воды.
- В итоге масса воды станет: \( 0.80 \times m_{взятого} - 10 \)
Общая масса раствора после выпаривания:
\[
m_{итог} = m_{взятого} - 10
\]
масса соли не меняется:
\[
m_{соли} = 0.20 \times m_{взятого}
\]
Шаг 3: Условие для концентрации
Массовая доля соли после выпаривания должна быть 25%:
\[ \frac{m_{соли}}{m_{итог}} = 0.25 \] или \[ \frac{0.20 \times m_{взятого}}{m_{взятого} - 10} = 0.25 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Перепишем:
\[ 0.20 \times m_{взятого} = 0.25 \times (m_{взятого} - 10) \]
Раскроем скобки:
\[ 0.20 \times m_{взятого} = 0.25 \times m_{взятого} - 2.5 \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ 0.20 \times m_{взятого} - 0.25 \times m_{взятого} = -2.5 \]
Объединим подобные:
\[ -0.05 \times m_{взятого} = -2.5 \]
Поделим обе части на -0.05:
\[ m_{взятого} = \frac{-2.5}{-0.05} = 50 \]
Ответ:
Чтобы получить 25%-ный раствор после выпаривания 10 г воды, нужно взять 50 г 20%-ного раствора.
Если потребуется, я могу помочь объяснить любой из этих шагов подробнее!
