Рассмотрим задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Массовая доля соли в исходном растворе: 20%
- Масса исходного раствора: неизвестна (обозначим её через ( m_{раствора} ))
- Требуется получить раствор с массовой долей соли 25%
- После выпаривания воды масса воды уменьшилась на 10 г.
- В конце у нас есть раствор с точной массой и нужной концентрацией.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть мы взяли ( m_{взятого} ) граммов 20%-го раствора.
- Масса соли в исходном растворе: ( m_{соли} = 0.20 \times m_{взятого} )
- Масса воды в исходном растворе: ( m_{воды} = m_{взятого} - m_{соли} = m_{взятого} - 0.20 \times m_{взятого} = 0.80 \times m_{взятого} )
Шаг 2: После выпаривания воды
- Удалено 10 г воды.
- В итоге масса воды станет: ( 0.80 \times m_{взятого} - 10 )
Общая масса раствора после выпаривания:
[
m_{итог} = m_{взятого} - 10
]
масса соли не меняется:
[
m_{соли} = 0.20 \times m_{взятого}
]
Шаг 3: Условие для концентрации
Массовая доля соли после выпаривания должна быть 25%:
[
\frac{m_{соли}}{m_{итог}} = 0.25
]
или
[
\frac{0.20 \times m_{взятого}}{m_{взятого} - 10} = 0.25
]
Шаг 4: Решение уравнения
Перепишем:
[
0.20 \times m_{взятого} = 0.25 \times (m_{взятого} - 10)
]
Раскроем скобки:
[
0.20 \times m_{взятого} = 0.25 \times m_{взятого} - 2.5
]
Перенесем все в левую сторону:
[
0.20 \times m_{взятого} - 0.25 \times m_{взятого} = -2.5
]
Объединим подобные:
[
-0.05 \times m_{взятого} = -2.5
]
Поделим обе части на -0.05:
[
m_{взятого} = \frac{-2.5}{-0.05} = 50
]
Ответ:
Чтобы получить 25%-ный раствор после выпаривания 10 г воды, нужно взять 50 г 20%-ного раствора.
Если потребуется, я могу помочь объяснить любой из этих шагов подробнее!
