8. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность…
8. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Вероятность, что вопрос по теме «Тригонометрия», \(P(\text{Тригонометрия}) = 0,1\).
- Вероятность, что вопрос по теме «Вписанная окружность», \(P(\text{Вписанная окружность}) = 0,35\).
- Эти темы не пересекаются, то есть вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, нет: \(P(\text{Тригонометрия} \cap \text{Вписанная окружность}) = 0\).
Что нужно найти?
- Вероятность, что вопрос относится хотя бы к одной из этих тем, то есть к «Тригонометрии» или «Вписанной окружности».
Это событие можно обозначить как \( P(\text{Тригонометрия} \cup \text{Вписанная окружность}) \).
Используем формулу объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Поскольку \(P(\text{Тригонометрия} \cap \text{Вписанная окружность}) = 0\), тогда: \[ P(\text{Тригонометрия} \cup \text{Вписанная окружность}) = 0,1 + 0,35 - 0 = 0,45 \]
Ответ: Вероятность, что вопрос по одной из заданных тем, равна 0,45.
