Сколько литров спирта можно нагреть на 2 °C за счет энергии, выделившейся в результате охлаждения и кристаллизации 2 кг воды с начальной температурой 30°C?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса воды \( m = 2\, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( T_{нач} = 30^\circ C \)
- Температура охлаждения \( \Delta T = 2^\circ C \)
- Вода охлаждается и кристаллизуется
- Нужно найти сколько литров спирта можно нагреть на те же 2°C за счет энергии, выделенной при охлаждении и кристаллизации воды
Шаг 1: Определим энергию, выделяющуюся при охлаждении воды
Тепло, выделяющееся при охлаждении воды:
\[ Q_{охл} = m \times c_{воды} \times \Delta T \]
где:
- \( c_{воды} \approx 4186\, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды
Подставим значения:
\[ Q_{охл} = 2\, \text{кг} \times 4186\, \text{Дж/(кг·°C)} \times 2^\circ C \]
\[ Q_{охл} = 2 \times 4186 \times 2 = 2 \times 8372 = 16\,744\, \text{Дж} \]
Шаг 2: Определим энергию, выделяющуюся при кристаллизации воды
При кристаллизации вода выделяет уже некоторую тепловую энергию — это теплота кристаллизации.
Теплота кристаллизации воды:
\[ Q_{крист} = m \times \lambda \]
где:
- \( \lambda \approx 334\, \text{кДж/кг} = 334\,000\, \text{Дж/кг} \)
Подставим:
\[ Q_{крист} = 2\, \text{кг} \times 334\,000\, \text{Дж/кг} = 668\,000\, \text{Дж} \]
Шаг 3: Общая энергия, доступная для нагрева спирта
Общая энергия:
\[ Q_{общ} = Q_{охл} + Q_{крист} = 16\,744 + 668\,000 \approx 684\,744\, \text{Дж} \]
Это вся энергия, которая выделилась при охлаждении и кристаллизации.
Шаг 4: Определим, сколько литров спирта можно нагреть на эту энергию
Теплота, необходимая для нагрева спирта:
\[ Q_{спирт} = m_{спирт} \times c_{спирт} \times \Delta T \]
где:
- \( c_{спирт} \approx 2400\, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- \( \Delta T = 2^\circ C \)
- \( m_{спирт} \) — масса спирта
Перепишем:
\[ m_{спирт} = \frac{Q_{общ}}{c_{спирт} \times \Delta T} \]
Подставим:
\[ m_{спирт} = \frac{684\,744}{2400 \times 2} = \frac{684\,744}{4800} \approx 142.6\, \text{кг} \]
Шаг 5: Перевод в литры
Плотность спирта — примерно \( \rho \approx 0,789\, \text{г/см}^3 = 0,789\, \text{кг/л} \)
Объем:
\[ V = \frac{m_{спирт}}{\rho} = \frac{142.6\, \text{кг}}{0.789\, \text{кг/л}} \approx 180.7\, \textл \]
Итог:
На 2 °C энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации 2 кг воды, можно нагреть примерно 180 литров спирта на те же 2 °C.
