Sin 2x=корень 2/2

Рассмотрим задачу: \[ \sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Цель: понять решение этой тригонометрической уравнения. --- ### Шаг 1. Вспомним свойства функции синуса Значение \(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) при определённых углах. В общем случае: \[ \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad \theta = 45^\circ + 360^\circ n \quad \text{или} \quad 135^\circ + 360^\circ n, \] где \(n\) — целое число, потому что синус — периодическая функция с периодом 360° (или \(2\pi\) радиан). --- ### Шаг 2. Решим уравнение \(\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Здесь у нас: \[ 2x = \theta, \] где \(\theta\) — искомый угол. Как мы уже знаем, \(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) при: - \(\theta = 45^\circ + 360^\circ n\), - \(\theta = 135^\circ + 360^\circ n\). В радианах эти значения: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad \text{и} \quad \theta = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \] где \(n \in \mathbb{Z}\). --- ### Шаг 3. Найдём \(x\) Итак, \[ 2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad \text{или} \quad 2x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \] откуда: \[ x = \frac{\pi}{8} + \pi n, \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{8} + \pi n. \] --- ### **Ответ:** \[ x = \frac{\pi}{8} + \pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{8} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}. \] --- ### Итог: Это все решения уравнения \(\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\), учитывая периодичность функции синуса. Если нужно — могу помочь с переводом в градусы или с графиком!