log2²-log1/4

Давайте разберемся с выражением: \(\log 2^2 - \log \frac{1}{4}\).

Для начала уточним, что, скорее всего, подразумевается логарифм по основанию 2, то есть \(\log_2\). Если это так, то запишем задачу в виде:

\[ \log_2 2^2 - \log_2 \frac{1}{4} \]

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Свойство 1: \(\log_b a^k = k \log_b a\)
Свойство 2: \(\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}\)

Шаг 2: Применяем свойства к выражению

Первое слагаемое:

\[ \log_2 2^2 = 2 \log_2 2 \]

Знаем, что \(\log_2 2 = 1\), так как базовый логарифм числа 2 равен 1.

Второе слагаемое:

\[ \log_2 \frac{1}{4} \]

Можно переписать \(\frac{1}{4}\) как \(4^{-1}\). Но лучше использовать свойство логарифмов:

\[ \log_2 \frac{1}{4} = \log_2 1 - \log_2 4 \]

Но проще: \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \), так как \(4 = 2^2\), а значит:

\[ \log_2 \frac{1}{4} = \log_2 2^{-2} = -2 \log_2 2 \]

И, так как \(\log_2 2=1\), получаем:

\[ \log_2 \frac{1}{4} = -2 \]

Шаг 3: Подставляем полученные значения

Теперь:

\[ \log_2 2^2 = 2 \times 1 = 2 \]

И:

\[ \log_2 \frac{1}{4} = -2 \]

Итак, наше выражение:

\[ 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Ответ:

\[ \boxed{4} \]

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!